Matematica

Un libro per cominciare ad apprendere i fondamenti di quel ramo della matematica che va sotto il nome di Analisi, mantenendosi a un livello elementare, ma mettendo in evidenza i concetti base necessari a uno sviluppo rigoroso della materia. Intrattenendo un costante dialogo con il lettore – per non perdersi nel turbinio del formalismo, orizzonte ineludibile della matematica – l’autore ci conduce in un’esplorazione della matematica come linguaggio creato per riuscire a parlare quantitativamente, e non solo qualitativamente, dei fatti e dei risultati della conoscenza umana.

Il volume presenta un percorso scelto di contributi sulla storia della Matematica all'Università di Bologna dal secondo Dopoguerra. Gli interventi, che spaziano dalla fisica-matematica all'algebra e alla geometria, dall'informatica all'analisi numerica e all'analisi matematica, mostrano un ambiente scientifico brillante e creativo, di livello internazionale e capace di continuare una prestigiosissima tradizione.

Se anche tu, come dice Venditti in una celebre canzone, hai sempre ripetuto a te stesso: «La matematica non sarà mai il mio mestiere» forse è arrivato il momento di provare a far pace con questa materia. La netta distinzione tra discipline umanistiche e scientifiche è solo apparente. Basta cambiare prospettiva per accorgersi che – dietro a calcoli, teoremi, dimostrazioni e alle altre cose ancora più astruse – si nasconde il viaggio dell'intera umanità attraverso il mondo dell'astrazione, per ricercare ed esplorare armonia e bellezza. Proprio la stessa bellezza che per secoli è stata al centro delle riflessioni e delle opere di filosofi, artisti e poeti. La matematica altro non è che questa storia: un racconto fatto di eroi, personaggi spesso un po' bizzarri, sorprendenti colpi di genio, aneddoti curiosi e imprese al limite dell'incredibile. Prefazione di Jacopo De Tullio.

Dell’infinitamente grande e dell’infinitamente piccolo si sono occupati scienziati e filosofi sin dai tempi più remoti. Ci sono domande che emergono in tutti noi dinanzi a quantità molto grandi o molto piccole. Nel mondo moderno queste osservazioni diventano ancora più quotidiane: manovre economiche miliardarie, record temporali impercettibili, i Big Data o la dimensione delle particelle elementari. Questo libro torna alle semplici domande dei singoli, stupiti dalla misura del microcosmo e del macrocosmo, e lascia la risposta a grandi scienziati del passato. Così Archimede racconta di distanze siderali ed Emmy Noether spiega il mondo quantistico. Un avventuroso percorso per misurare il numero di pagine di una biblioteca e lo spessore dei microprocessori, sentire il tempo che passa tra i secoli e gli orologi atomici, immaginare partite di scacchi e sequenze di numeri primi, senza tralasciare statistiche demografiche e variazioni di temperatura. Per un pubblico curioso e pronto alla narrazione giocosa.

«Questo è un libro di appunti, composto da tavole in cui sono illustrati argomenti che riguardano la sezione aurea. A partire dallo studio delle proporzioni di fiori e foglie di piante comuni fino alla trattazione di problemi matematici, geometrie di applicazioni di ordine fisico, architettonico, idraulico, questa ricerca evidenzia le caratteristiche “della divina proporzione” in vari settori della natura e delle attività umane. Nell'estensione delle tavole si è cercato di privilegiare la veste grafico-figurativa per dar modo al lettore di aver subito una visione completa dell'argomento».

Questo testo rappresenta il proseguimento naturale del volume "Analisi Matematica Uno", facente parte della medesima collana editoriale. È concepito per gli studenti che frequentano corsi di Matematica del secondo anno dei CdL a indirizzo scientifico. Scopo del testo è fornire una solida base di conoscenze e competenze nel campo del Calcolo differenziale e integrale in più variabili, nonché nelle serie di funzioni e nelle equazioni differenziali. Ciascun argomento trattato è arricchito da esempi altamente significativi, accuratamente selezionati per chiarire in modo esaustivo i concetti presentati e facilitare l'approfondimento attraverso l'esercizio pratico.

Leonardo Pisano detto Fibonacci, il più geniale matematico dell'Europa medioevale, con il suo Liber abbaci del 1202 mostra per la prima volta ai Latini nuovi numeri da scrivere sulla carta, spazzando via l'antico modo romano basato sull'uso dell'abaco e dei sassolini. Malgrado la popolarità di Fibonacci, questo monumentale trattato è ancora poco noto, pur essendo lo strumento teorico che rese possibile nel Duecento la nascita di una nuova economia basata su misure, calcoli e regole che da allora furono condivise e studiate in tutto il mondo. Il volume racconta la rivoluzione economica, sociale e politica resa possibile da questa nuova matematica, fatta di numeri “rotti”, di frazioni multiple, di equazioni e di geometria, fornendo un esempio concreto ed emblematico del rapporto tra matematica e realtà. Arricchito da riproduzioni a colori tratte da un prezioso manoscritto trecentesco, offre anche un'occasione per ripensare al senso dell'aritmetica elementare, che tutti noi abbiamo imparato a scuola, meccanicamente, spesso a fatica, senza conoscerne la storia, i primi algoritmi, le curiosità, i problemi e, soprattutto, i “perché” necessari per sviluppare una moderna didattica della matematica.

C’è chi dice che la nostra specie non andrebbe chiamata Homo sapiens bensì Homo ludens, perché è la capacità di giocare – più che quella di pensare – ad aver avuto un ruolo cruciale nella nostra evoluzione. Gli uomini da sempre esplorano mondi immaginari e testano strategie nell’ambiente sicuro del gioco, che risponde a regole definite ed è separato dalla nostra vita ordinaria da precisi limiti spaziali e temporali. Il gioco è infatti, nelle parole di Roger Caillois, «un’occasione di puro spreco: spreco di tempo, di energia, di abilità, di ingegnosità e spesso anche di denaro»; e proprio perché è un’attività slegata da interessi materiali e dalla quale non si può ricavare alcun profitto, sa donare un impareggiabile senso di libertà anche agli adulti. I giochi esistono da che esiste l’uomo, e lo stesso si può dire della matematica: insieme a Marcus Du Sautoy, celebre matematico e qui guida d’eccezione, scopriremo che la matematica e i giochi sono indissolubilmente connessi, che la matematica è alla base del modo in cui costruiamo i giochi, li giochiamo e li vinciamo, e che in tutto il mondo i giochi parlano il suo linguaggio universale e meraviglioso. Sulle orme di Phileas Fogg faremo un giro attorno al mondo in ottanta giochi, dai più celebri ai più sconosciuti, per conoscere la loro storia e i meccanismi su cui si fondano, e anche in che modo ognuno di essi sia parte integrante della cultura in cui è nato, un’espressione non meno sofisticata di un’opera d’arte che riflette una particolare visione della vita. Fra giochi di fortuna e sfide di strategia, giochi d’ispirazione religiosa e simulazioni belliche, viaggeremo per i cinque continenti e attraverso i millenni, sorprendendoci di fronte a ciò che ci distingue e ciò che ci accomuna quando vogliamo divertirci.

La somma dei quadrati costruita sui cateti… A fronte di tante nozioni scolastiche imparate e poi dimenticate nel corso della vita, questa (o almeno il suo incipit!) è rimasta nella memoria della maggior parte di noi. Ma a cosa serve, nel quotidiano, il teorema di Pitagora? È solo una formula da ripetere meccanicamente o piuttosto, come ci racconta una studiosa che della comunicazione della matematica ha fatto la sua missione, una chiave magica per decifrare il mondo e aprire uno spazio di libertà mentale?

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, "Complementi di matematica" introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali. Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli. La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili. Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.

I numeri, i teoremi e le teorie di cui si parla in questo libro sono quelli della matematica pura, concetti speculativi di cui i matematici si occupano indipendentemente dalla possibilità che vi siano o meno delle applicazioni. È la matematica più affascinante, l'unica davvero libera di esplorare mondi immaginari: una materia che può aspirare a definirsi la creazione più originale dello spirito umano. Lo studio dei numeri interi, per esempio, è un territorio vastissimo in parte ancora inesplorato. Immaginare la matematica pura, per un outsider, è un salto nel vuoto. Eppure questo libro riesce a raccontarla per quello che è: una grande storia della creatività umana, da Pitagora a Omero sino a Escher, Nabokov e Bertrand Russell; l'espressione massima della libertà del pensiero; un'esplorazione dei limiti della ragione.