Matematica

Il presente volume sviluppa argomenti che rientrano tradizionalmente in un corso base di Algebra Lineare e Geometria, seguendo una trattazione specificamente rivolta agli studenti del corso di laurea in Fisica. Il testo ha come obiettivo una presentazione chiara e logica dei concetti fondamentali delle discipline affrontate, tesa inoltre a rendere più solida la comprensione di esse attraverso l’ampio utilizzo di esempi applicativi e di esercizi svolti. Il tutto è arricchito dalla presenza di brevi note storiche, le quali permettono di contestualizzare ancor meglio gli argomenti esposti e gli sviluppi generali delle discipline matematiche.

Le catene di Markov rappresentano un argomento di studio classico, di carattere matematico e probabilistico, che ha trovato un grande numero di applicazioni in varie discipline, dall’informatica alla matematica, dalla fisica alla biologia e alle scienze naturali, dalla sociologia all'economia e in molti altri contesti. Esempi tipici di modelli markoviani riguardano l'analisi e l’interpretazione di sequenze di DNA, il riconoscimento di segnali vocali, il disegno di procedure di esplorazione e analisi della rete web. In un ambito informatico e soprattutto algoritmico le catene di Markov hanno dato origine ai cosiddetti metodi Markov Chain Monte Carlo (MCMC), che consentono di definire algoritmi probabilistici di approssimazione per problemi difficili dal punto di vista computazionale. Questo testo presenta le catene di Markov e alcune loro applicazioni algoritmiche in uno stile matematico con un taglio principalmente didattico, rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale a carattere scientifico delle università italiane.

La teoria dell’informazione è nata con un articolo di Claude Shannon apparso per la prima volta nel 1948 sulla rivista “Bell System Technical Journal” e qui ripubblicato in una nuova edizione con la prefazione di Damiano Cantone. Considerato ormai un classico, esso costituisce ancora oggi una delle migliori esposizioni della teoria dell’informazione, che riguarda essenzialmente i problemi delle comunicazioni in presenza di disturbi, e che ha trovato applicazioni anche in campi ben lontani da quello specifico per il quale era stata scritta. La trattazione di Warren Weaver, invece, è un’esposizione non matematica dei concetti fondamentali e dei risultati della teoria di Shannon, e mostra come la teoria abbia importanti applicazioni nella società. Nel complesso i due scritti costituiscono un eccellente esempio di una teoria in grado di unificare branche diverse della fisica e di proiettare la sua validità fino al campo della semantica e dell’economia. Introduzione di Damiano Cantone e Andrea Colombo.

Le statistiche ufficiali forniscono una rappresentazione comprensiva dei fenomeni economici, sociali, demografici e territoriali, consentendo comparazioni rilevanti per la ricerca e l'implementazione delle politiche a livello spaziale e temporale. Basandosi su tecniche esplorative, prevalentemente di natura multivariata, l'analisi statistica su dati, variabili e indicatori di natura ufficiale produce un quadro informativo accurato e applicato alle principali problematiche di inte- resse per il decisore politico e per lo stakeholder privato. Questo testo fornisce una panoramica integrata e sintetica di procedure e approcci quantitativi per la comprensione della complessità caratteristica dei processi economici nella società contemporanea, fornendo altresì applicazioni a casi pratici e rilevanti per la didattica.

Il presente volume raccoglie numerosi esercizi e quiz di algebra lineare e geometria analitica che da alcuni anni vengono proposti nei corsi di Geometria del Politecnico di Torino. In ogni capitolo vengono richiamate le definizioni e i principali risultati riguardanti lo specifico tema affrontato; seguono numerosi esercizi e quiz completamente svolti e altri di cui viene fornita la relativa soluzione. L'ultimo capitolo presenta un campione significativo dei temi d'esame degli ultimi anni, con particolare attenzione alle versioni più recenti, per consentire allo studente di mettere alla prova la propria preparazione finale.

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: risoluzioni di equazioni differenziali di vari ordini sistemi di equazioni differenziali problemi ai valori iniziali di Cauchy e di Neumann Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.

Una galleria di personaggi che hanno caratterizzato la storia, lasciando una impronta indelebile nei differenti campi in cui si sono "esibiti".

La scoperta, o l'invenzione, della geometria non euclidea costituisce uno snodo fondamentale dello sviluppo storico della matematica; è difficile pensare a un evento che abbia avuto un impatto altrettanto diffuso e profondo. L'imporsi di una geometria alternativa a quella euclidea, infatti, non solo determinò mutamenti radicali nella concezione degli enti e degli assiomi della matematica, ma produsse effetti significativi e duraturi anche nel campo della logica, dei rapporti tra matematica e fisica e, più in generale, nell'ambito della teoria della conoscenza. Il volume propone una storia della geometria non euclidea ricostruendo, attraverso una trattazione rigorosa sia sul piano storico sia su quello matematico, il plurimillenario processo di riflessione sui fondamenti della disciplina che condusse, nella prima metà dell'Ottocento, matematici quali Bolyai, Gauss e Lobacevskij alla scoperta della geometria iperbolica.

Un libro che riassume informazioni lette in una decina di liibri dedicati ai grandi matematici. La versione perfezionata di questo libro include: aggiunta di immagini, correzione errori ed espansione dei contenuti. Data di stesura 2020-2023.

Contare è una di quelle attività che accompagnano l’uomo da sempre. È una curiosità, una necessità, un desiderio. Viene naturale – più o meno, dirà qualcuno… – e nonostante il più delle volte non ci pensiamo quando lo facciamo, è un processo che nasconde un sorprendente livello di raffinatezza, a partire dall’idea stessa di numero e della sua astrazione. Dagli antichi egizi fino ai romani e agli arabi, per poi passare in Cina, in India e in Europa, arrivando infine all’invenzione del computer, Paul Lockhart ripercorre la storia dell’aritmetica, cioè la storia di come l’uomo ha soddisfatto questo suo impulso naturale di confrontare mucchi di oggetti, rappresentarli in modi più o meno astratti, manipolarli, sommarli e moltiplicarli. E inventa tre tribù (il Popolo delle Mani, il Popolo delle Banane e il Popolo degli Alberi) per spiegarci che il modo in cui contiamo e rappresentiamo i numeri non è altro che una convenzione. "Aritmetica" non è il solito libro di matematica ricreativa. Non troverete giochini o indovinelli, ma quesiti stimolanti; nessun trucco, se non quello della bellezza semplice e profonda dei numeri, che è poi la bellezza dell’intelligenza umana.

Volumi sintetici e pratici per rendere accessibili i grandi del pensiero a studenti, appassionati e curiosi. Ideali per studiare, ma anche per riscoprire il fascino della filosofia attraverso una serie dal design iconico e intramontabile.