Matematica

Si comincia contando le mele e le pere e si finisce per calcolare derivate e integrali. È possibile da adulti ritornare sui propri passi, affrontare con calma il foglio a quadretti e cercare di venire a patti con la materia più ostica di tutte? Pietro Minto ha accettato la sfida: ha ristudiato da capo il programma di matematica del liceo scientifico fino a ripetere la famigerata seconda prova della maturità. In questo diario di bordo ci racconta la sua esperienza con un tono giocoso e brillante che riesce a esorcizzare i suoi peggiori incubi scolastici, e anche i nostri. Al liceo Pietro Minto odiava la matematica. O meglio: si sentiva odiato, perseguitato, escluso da quei simboli e quelle formule simili a rune misteriose. Come molti, ammettiamolo. E come molti, uscito dalla maturità con il proverbiale calcio nel sedere, è ben deciso a lasciarsi tutto alle spalle: numeri, problemi, conti che non tornano mai. Ma l’incontro mancato con la matematica rimane dentro di lui come una ferita non rimarginata, un tarlo che scava la sua via per uscire: ormai adulto decide allora di lanciarsi in un’impresa che ha qualcosa di folle, ma proprio per questo anche di esaltante. Rimettersi a studiare la matematica, rifare tutto il programma del liceo scientifico, dalla prima alla quinta, con lo scopo di ripetere e superare «la seconda prova» della maturità, quella di matematica appunto. Mentre affronta questa autentica «challenge», con l’aiuto del suo terribile professore del liceo, ricontattato via Facebook e trasformatosi per l’occasione in benevolo Virgilio, Minto intanto mostra al lettore che la matematica può essere piacevole, appassionante, divertente e addirittura salvifica. Lo fa attraverso una serie esuberante di aneddoti, curiosità e riflessioni, con cui restituisce alla materia quel volto umano che i libri di scuola sembrano fare di tutto per nascondere.

Dall'età più remota fino ad oggi, gli esseri umani hanno sempre cercato di individuare leggi per rappresentare l'immane complessità dell'universo. Tra le altre ne spicca una, quella della sezione aurea, una dimensione perfetta che non si risolve solo nel calcolo del rapporto tra lunghezze differenti, ma sembra rimandare a contenuti e saperi superiori e inattingibili. In questo volume, uno dei più noti architetti italiani ci racconta la «divina proporzione», introducendoci alla sua perdurante magia e alla sua perenne attualità. Da Pitagora a Fibonacci, da Palladio a Le Corbusier, un viaggio affascinante alla scoperta di una formula esoterica ed enigmatica, e al tempo stesso alla base dell'ordine di ciò che vediamo e viviamo.

Questo libro nasce da un'attenta e rigorosa tesi di Laurea Magistrale in Matematica, discussa nel luglio del 2021 presso l'Università degli Studi di Firenze. Il lavoro è incentrato sull'analisi ed il confronto di due testi, fondamentali per la Storia dei Giochi matematici, a noi pervenuti in forma manoscritta. Uno, ben noto, è il "De viribus quantitatis" di Luca Pacioli, intellettuale di Borgo Sansepolcro riconosciuto come uno dei più importanti matematici del Primo Rinascimento; l'altro è il "Libro dicto giuochi mathematici", scritto poco dopo dal fiorentino Piero di Niccolò da Filicaia. Il volume, elaborato con competenza e passione da Elisabetta Ulivi e Martina Bassi, presenta una dettagliata indagine storica sull'argomento che costituisce il bagaglio della cosiddetta matematica ricreativa, vista soprattutto nell'ambito dello svolgimento della matematica del periodo medioevale e rinascimentale. Il libro è rivolto ad un pubblico di studiosi e ricercatori che vi potranno trovare spunti per successive indagini, ma è anche utile per i docenti dei vari livelli della scuola primaria e secondaria, oltre che per gli studenti e i lettori che, non esperti nella materia, saranno incuriositi dal contenuto. Non a caso i trattati di abaco dei secoli XIV-XVI introducevano le questioni di matematica ricreativa definendole casi piacevoli, casi dilettevoli, ragioni di sollazzo, ragioni apostate, proponendole come un intermezzo a problemi di aritmetica e algebra più noiosi e ripetitivi.

Le "Divagazioni matematiche sulla scacchiera" sono il coronamento naturale, il risultato fisiologico, la cornice che racchiude una storia d'amore, un rapporto che per l'autore è imprescindibile e assiomatico. La matematica e gli scacchi viaggiano assieme; egli ne è profondamente convinto e, nel Trattato ci spiega il perché. Non vengono affrontate singolarmente le due discipline, ma in qualche modo ne viene svelato il rapporto, la trama unica che regola il Tutto. Non a caso il Trattato si apre con una delle tante leggende sulla nascita del gioco, la quale ci mostra in riferimento alla richiesta del bramino Sissa di una ricompensa promessagli dal Re per l'invenzione del gioco degli scacchi, la complessità racchiusa all'interno della scacchiera; tanti chicchi di riso da porre sulle 64 case della scacchiera partendo da un chicco sulla prima e raddoppiando sulla seconda e via via con le altre fino a giungere alla sessantaquattresima. Richiesta che divenne ben presto stratosferica (circa 18 miliardi di miliardi di chicchi di riso), un calcolo esponenziale che si traduce in una complicata sommatoria matematica, il cui concetto ci viene spiegato dall'autore in maniera semplice, ma incredibilmente affascinante attraverso il lavoro svolto dal grande matematico Gauss e dall'indiano Ramanujan. Questa storia ci fa capire sin dall'inizio quanto il gioco degli scacchi e la matematica siano legati. Gli esempi si susseguono, primo fra tutti la scacchiera, spazio dotato di una propria geometria, ci spiega Volpara, dove i pezzi e i pedoni, muovendosi anche loro secondo diverse geometrie, a propria volta lo fanno all'interno della scacchiera stessa. La lettura si snoda affascinante, i personaggi si susseguono, gli aneddoti e le storie personali ci coinvolgono in un copione che ci fa continuare a leggere sempre con maggior curiosità. Personalità eccezionali, messe a confronto in entrambe le discipline, personalità poliedriche, che con la loro passione, il loro studio, il loro genio hanno alzato il livello, hanno sviluppato capacità tali da dare un contributo determinante sia alla matematica che agli scacchi.

I metodi numerici per i problemi di evoluzione sono un soggetto di notevole importanza per il matematico applicato. In effetti, essi rappresentano l'ultima risorsa disponibile per affrontare e risolvere, in modo approssimato, una serie di problemi di notevole interesse applicativo. Questo testo nasce dalla passione dell'autore per tali metodi numerici e si presta a essere adottato nei corsi per le lauree brevi di Matematica e Ingegneria. Alcuni argomenti, opportunamente approfonditi, potrebbero essere di interesse per dei corsi di Master in Ingegneria e Matematica Applicata.

La dimostrazione definitiva di una famosa congettura matematica La congettura di Siracusa (meglio nota come la congettura di Collatz) è una delle tante congetture matematiche ancora in attesa di dimostrazione. In questo saggio è affrontata evidenziandone alcune caratteristiche. Da una di queste prende spunto un procedimento che conduce a un teorema la cui dimostrazione la risolve in maniera completa e definitiva. In pochi passi si esce dal labirinto, si giunge al mare da altissime quote e si doma il pazzo ascensore di un altissimo grattacielo. La soluzione della congettura di Siracusa svela la magica armonia dei numeri dispari e apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. In questa II edizione è contenuta un' aggiunta per la spiegazione dettagliata del "teorema 2n+1", oltre all'ulteriore arricchimento delle Tavole dei Collegamenti. Il libro contiene le Tavole dei Collegamenti da 5 a 2999.

In prima edizione italiana, la traduzione di un testo latino del 1748, in cui Eulero si occupa di problemi di analisi algebrica e geometrica, senza servirsi del calcolo infinitesimale abitualmente utilizzato. Il volume offre una raccolta delle conoscenze analitiche a esso propedeutiche e una classificazione di equazioni di curve e funzioni circolari.

“Qual è il titolo di questo libro?” trasmette sin dal titolo uno spirito divertito e sorridente: la chiave di volta per presentare la logica e le sue sottigliezze. Potete leggerlo dalla prima all’ultima pagina o cominciare un capitolo a caso e perdervi nei suoi indovinelli ed enigmi. Tra furfanti (che mentono sempre) e cavalieri (che dicono sempre la verità), scrigni di Porzia, personaggi tratti da Alice e dal suo paese delle meraviglie e altre storie bizzarre e misteriose, anche di famiglia, finirà che quasi senza volerlo farete amicizia con la logica perdendovi in una carrellata di paradossi e problemi fino a sfiorare le frontiere della logica moderna e la vetta del teorema di Gödel.

"Matematica discreta" presenta in modo originale e approfondito spunti teorici, problemi ed esercizi. Le tematiche affrontate spaziano dal principio di induzione e dei cassetti alla teoria dei grafi; e assieme al gran numero di esercizi e problemi svolti, ai riferimenti di carattere storico ed epistemologico, agli aneddoti e alle curiosità inserite fanno di questo testo uno strumento pensato per gli studenti che si preparano alle gare, per i docenti interessati a organizzare allenamenti o laboratori scolastici, per chiunque affronti un corso universitario di matematica discreta o per semplici curiosi e appassionati della materia. "Matematica discreta" nasce dagli stimoli ricevuti dagli autori durante i corsi seguiti nel dottorato di ricerca e dall’esperienza maturata negli anni come organizzatori dei corsi del Piano Lauree Scientifiche per studenti delle scuole superiori interessati ad andare oltre la matematica scolastica.

Gli argomenti di Algebra coprono l’algebra elementare: polinomi, numeri complessi, successioni, serie, interpolazione polinomiale, disuguaglianze ed equazioni funzionali. La trattazione teorica degli argomenti è affiancata dalla presentazione delle tecniche algebriche di problem solving e da numerosi esempi esplicativi tratti principalmente dalle competizioni matematiche. Il testo contiene un congruo numero di problemi proposti, tutti corredati di soluzione commentata, che consentono al lettore di esercitare le competenze acquisite grazie ai contenuti studiati nelle pagine precedenti. Algebra si rivolge agli studenti partecipanti a competizioni matematiche o che desiderano accrescere le proprie conoscenze di base anche in preparazione all’accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza, e ai loro docenti formatori.

"Numeri complessi" presenta una panoramica storica che indaga le ragioni dell’introduzione dei numeri complessi e ne illustra la teoria passo a passo con una gran varietà di esempi, in maniera accessibile al lettore che dispone di basi elementari di algebra scolastica. Il testo esamina le forme in cui si possono esprimere i numeri complessi (algebrica, trigonometrica, esponenziale) e l’utilità di ciascuna, per poi presentare applicazioni più avanzate in altri settori della matematica. Dà infine ampio spazio a numerosi problemi risolti che fanno interagire i numeri complessi con l’aritmetica, l’algebra, la geometria e la geometria analitica.

La storia della matematica che ci siamo fin qui raccontati è incompleta, condizionata dall’eccessiva centralità data all’antica Grecia. La storia vera, invece, è più simile a una saga avvincente, un’impresa autenticamente globale dove sono sempre le idee a essere in primo piano, ma non si possono separare dalle persone che le hanno avute. La matematica dà forma a quasi tutto ciò che facciamo. Ma nonostante sia sempre stata ritenuta una scienza connessa in modo indissolubile alla verità, la sua storia è legata a errori e omissioni. Con questo libro, la storica Kate Kitagawa e il giornalista Timothy Revell ci fanno viaggiare oltre la narrazione comunemente accettata, incentrata sulle scoperte del mondo occidentale, per restituire il giusto merito alle opere di matematiche e matematici meno noti che sono sempre stati esclusi dalla storia ufficiale per questioni di genere o provenienza geografica. Come è noto, infatti, una posizione privilegiata è sempre stata riconosciuta all’antica Grecia, che avrebbe posto le basi della disciplina modernamente intesa; eppure, anche i contributi provenienti da Cina, India e penisola arabica hanno consentito lo sviluppo di questa materia così come la conosciamo oggi. Dal quadrato magico della tradizione cinese, agli studi delle menti geniali che animarono la Casa della Sapienza di Baghdad nel IX secolo; dalle matematiche di Alessandria, Pandrosion e Ipazia, alle teorie sull’infinito dei giainisti indiani, Matematici segreti è una nuova appassionate e finalmente completa ricognizione sulla storia della matematica che ci farà incontrare personaggi straordinari e scoprire il reale valore dei loro contributi, dedicando un ampio spazio alle donne: dal cosiddetto “harem di Pickering”, un gruppo di studiose che ha rivoluzionato la nostra conoscenza del cielo notturno, a Émilie du Châtelet, che si occupò di tradurre i Principia di Newton in francese, a Laura Bassi, la prima donna al mondo ad avere una cattedra universitaria – con il marito a farle da assistente.