Matematica

In questo saggio sono studiate quattro curve cubiche che hanno occupato i matematici nel corso dei secoli: la cissoide di Diocle, la strofoide, la versiera di Agnesi, la cubica di Longchamps. Lo studio è affrontato dal punto di vista geometrico, trigonometrico e analitico, seguendo lo schema: modello, algoritmo, risoluzione, grafico. Nel primo capitolo sono esposte in maniera sintetica le nozioni fondamentali sui luoghi geometrici. Nello studio analitico si danno per conosciuti i fondamentali di analisi matematica applicati. Nelle appendici sono riportati riferimenti storici, aneddoti e curiosità.

Pitagora, Archimede, Einstein, Turing. E ancora: Gödel, Cantor e gli italiani Majorana e Caccioppoli. Qual è il legame tra questi personaggi? Una passione intensa e quasi ossessiva per la matematica. Questa fervente dedizione ha influito fortemente sulle loro vite, caratterizzate da rigorosi standard e precisione maniacale, ma anche da comportamenti bizzarri o persino tragici. E paradossali, come morire per completare un teorema, rifiutare premi in denaro, risolvere rompicapo impossibili senza pubblicarne la dimostrazione. Un viaggio attraverso menti geniali e folli, vite complesse e straordinarie, da cui scaturiscono una serie di domande provocatorie: studiare matematica fa diventare matti? O bisogna essere matti per studiare matematica? Quanto il genio influisce sulle attitudini personali oppure, viceversa, quanto le proprie peculiarità permettono di essere geniali?

Il volume comprende tutta una serie di problemi di logica e, in misura minore, di natura prettamente matematica, ai quali segue sempre una o più spiegazioni ragionate. In generale non necessitano di basi matematiche sofisticate: sono semplicemente sufficienti le conoscenze acquisite durante la scuola dell'obbligo. La loro risoluzione può però risultare a volte anti intuitiva e sta soprattutto in questo il fascino che li avvolge. Tutti richiedono un ragionamento accurato, magari inoltrandosi nel campo del cosiddetto pensiero laterale, un'indagine precisa per non essere tratti in inganno ed imboccare una strada sbagliata che porti ad un vicolo cieco. Ad ogni buon conto, ognuno di essi costituisce un passatempo intelligente per mantenere attiva la nostra mente.

I test di logica per tutti i concorsi. 15 prove risolte e commentate, le migliori strategie per risolvere i quesiti, i suggerimenti degli esperti per superare le selezioni a test. Il volume consente una preparazione efficace per qualunque test di selezione che preveda quesiti logico-attitudinali. La nuova edizione propone 15 simulazioni di test, per un totale di 700 quesiti di logica, con tutte le principali tipologie presenti nei concorsi ufficiali: ragionamento logico, logica matematica, logica numerica, logica figurale, logica verbale ecc. Tutti i quesiti sono corredati da un commento esplicativo, che chiarisce la natura della domanda e il procedimento di risoluzione. In tal modo si apprendono anche le più efficaci strategie di soluzione per i diversi generi di esercizi, e come applicarle per rispondere correttamente e in breve tempo. Una delle simulazioni è proposta in inglese, per esercitarsi anche con i quesiti in lingua, previsti in alcuni concorsi. Include l'accesso al sistema di e-learning MyDesk: Simulazioni di prove d'esame, Esercitazioni mirate.

Si comincia contando le mele e le pere e si finisce per calcolare derivate e integrali. È possibile da adulti ritornare sui propri passi, affrontare con calma il foglio a quadretti e cercare di venire a patti con la materia più ostica di tutte? Pietro Minto ha accettato la sfida: ha ristudiato da capo il programma di matematica del liceo scientifico fino a ripetere la famigerata seconda prova della maturità. In questo diario di bordo ci racconta la sua esperienza con un tono giocoso e brillante che riesce a esorcizzare i suoi peggiori incubi scolastici, e anche i nostri. Al liceo Pietro Minto odiava la matematica. O meglio: si sentiva odiato, perseguitato, escluso da quei simboli e quelle formule simili a rune misteriose. Come molti, ammettiamolo. E come molti, uscito dalla maturità con il proverbiale calcio nel sedere, è ben deciso a lasciarsi tutto alle spalle: numeri, problemi, conti che non tornano mai. Ma l’incontro mancato con la matematica rimane dentro di lui come una ferita non rimarginata, un tarlo che scava la sua via per uscire: ormai adulto decide allora di lanciarsi in un’impresa che ha qualcosa di folle, ma proprio per questo anche di esaltante. Rimettersi a studiare la matematica, rifare tutto il programma del liceo scientifico, dalla prima alla quinta, con lo scopo di ripetere e superare «la seconda prova» della maturità, quella di matematica appunto. Mentre affronta questa autentica «challenge», con l’aiuto del suo terribile professore del liceo, ricontattato via Facebook e trasformatosi per l’occasione in benevolo Virgilio, Minto intanto mostra al lettore che la matematica può essere piacevole, appassionante, divertente e addirittura salvifica. Lo fa attraverso una serie esuberante di aneddoti, curiosità e riflessioni, con cui restituisce alla materia quel volto umano che i libri di scuola sembrano fare di tutto per nascondere.

Dall'età più remota fino ad oggi, gli esseri umani hanno sempre cercato di individuare leggi per rappresentare l'immane complessità dell'universo. Tra le altre ne spicca una, quella della sezione aurea, una dimensione perfetta che non si risolve solo nel calcolo del rapporto tra lunghezze differenti, ma sembra rimandare a contenuti e saperi superiori e inattingibili. In questo volume, uno dei più noti architetti italiani ci racconta la «divina proporzione», introducendoci alla sua perdurante magia e alla sua perenne attualità. Da Pitagora a Fibonacci, da Palladio a Le Corbusier, un viaggio affascinante alla scoperta di una formula esoterica ed enigmatica, e al tempo stesso alla base dell'ordine di ciò che vediamo e viviamo.

Questo libro nasce da un'attenta e rigorosa tesi di Laurea Magistrale in Matematica, discussa nel luglio del 2021 presso l'Università degli Studi di Firenze. Il lavoro è incentrato sull'analisi ed il confronto di due testi, fondamentali per la Storia dei Giochi matematici, a noi pervenuti in forma manoscritta. Uno, ben noto, è il "De viribus quantitatis" di Luca Pacioli, intellettuale di Borgo Sansepolcro riconosciuto come uno dei più importanti matematici del Primo Rinascimento; l'altro è il "Libro dicto giuochi mathematici", scritto poco dopo dal fiorentino Piero di Niccolò da Filicaia. Il volume, elaborato con competenza e passione da Elisabetta Ulivi e Martina Bassi, presenta una dettagliata indagine storica sull'argomento che costituisce il bagaglio della cosiddetta matematica ricreativa, vista soprattutto nell'ambito dello svolgimento della matematica del periodo medioevale e rinascimentale. Il libro è rivolto ad un pubblico di studiosi e ricercatori che vi potranno trovare spunti per successive indagini, ma è anche utile per i docenti dei vari livelli della scuola primaria e secondaria, oltre che per gli studenti e i lettori che, non esperti nella materia, saranno incuriositi dal contenuto. Non a caso i trattati di abaco dei secoli XIV-XVI introducevano le questioni di matematica ricreativa definendole casi piacevoli, casi dilettevoli, ragioni di sollazzo, ragioni apostate, proponendole come un intermezzo a problemi di aritmetica e algebra più noiosi e ripetitivi.

Le "Divagazioni matematiche sulla scacchiera" sono il coronamento naturale, il risultato fisiologico, la cornice che racchiude una storia d'amore, un rapporto che per l'autore è imprescindibile e assiomatico. La matematica e gli scacchi viaggiano assieme; egli ne è profondamente convinto e, nel Trattato ci spiega il perché. Non vengono affrontate singolarmente le due discipline, ma in qualche modo ne viene svelato il rapporto, la trama unica che regola il Tutto. Non a caso il Trattato si apre con una delle tante leggende sulla nascita del gioco, la quale ci mostra in riferimento alla richiesta del bramino Sissa di una ricompensa promessagli dal Re per l'invenzione del gioco degli scacchi, la complessità racchiusa all'interno della scacchiera; tanti chicchi di riso da porre sulle 64 case della scacchiera partendo da un chicco sulla prima e raddoppiando sulla seconda e via via con le altre fino a giungere alla sessantaquattresima. Richiesta che divenne ben presto stratosferica (circa 18 miliardi di miliardi di chicchi di riso), un calcolo esponenziale che si traduce in una complicata sommatoria matematica, il cui concetto ci viene spiegato dall'autore in maniera semplice, ma incredibilmente affascinante attraverso il lavoro svolto dal grande matematico Gauss e dall'indiano Ramanujan. Questa storia ci fa capire sin dall'inizio quanto il gioco degli scacchi e la matematica siano legati. Gli esempi si susseguono, primo fra tutti la scacchiera, spazio dotato di una propria geometria, ci spiega Volpara, dove i pezzi e i pedoni, muovendosi anche loro secondo diverse geometrie, a propria volta lo fanno all'interno della scacchiera stessa. La lettura si snoda affascinante, i personaggi si susseguono, gli aneddoti e le storie personali ci coinvolgono in un copione che ci fa continuare a leggere sempre con maggior curiosità. Personalità eccezionali, messe a confronto in entrambe le discipline, personalità poliedriche, che con la loro passione, il loro studio, il loro genio hanno alzato il livello, hanno sviluppato capacità tali da dare un contributo determinante sia alla matematica che agli scacchi.

I metodi numerici per i problemi di evoluzione sono un soggetto di notevole importanza per il matematico applicato. In effetti, essi rappresentano l'ultima risorsa disponibile per affrontare e risolvere, in modo approssimato, una serie di problemi di notevole interesse applicativo. Questo testo nasce dalla passione dell'autore per tali metodi numerici e si presta a essere adottato nei corsi per le lauree brevi di Matematica e Ingegneria. Alcuni argomenti, opportunamente approfonditi, potrebbero essere di interesse per dei corsi di Master in Ingegneria e Matematica Applicata.

La dimostrazione definitiva di una famosa congettura matematica La congettura di Siracusa (meglio nota come la congettura di Collatz) è una delle tante congetture matematiche ancora in attesa di dimostrazione. In questo saggio è affrontata evidenziandone alcune caratteristiche. Da una di queste prende spunto un procedimento che conduce a un teorema la cui dimostrazione la risolve in maniera completa e definitiva. In pochi passi si esce dal labirinto, si giunge al mare da altissime quote e si doma il pazzo ascensore di un altissimo grattacielo. La soluzione della congettura di Siracusa svela la magica armonia dei numeri dispari e apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. In questa II edizione è contenuta un' aggiunta per la spiegazione dettagliata del "teorema 2n+1", oltre all'ulteriore arricchimento delle Tavole dei Collegamenti. Il libro contiene le Tavole dei Collegamenti da 5 a 2999.

In prima edizione italiana, la traduzione di un testo latino del 1748, in cui Eulero si occupa di problemi di analisi algebrica e geometrica, senza servirsi del calcolo infinitesimale abitualmente utilizzato. Il volume offre una raccolta delle conoscenze analitiche a esso propedeutiche e una classificazione di equazioni di curve e funzioni circolari.