Matematica

Chi non si è divertito durante l'infanzia, e forse non ha mai smesso di divertirsi, nel fare le bolle di sapone? Giocare con le bolle di sapone è uno dei passatempi più diffusi, anche perché è di una estrema semplicità. Che cosa è più inconsistente, più ingannevole di una bolla di sapone? Insomma, vale la pena occuparsi di un argomento destinato, è il caso di dire, a finire in una bolla di sapone? Ma se l'oggetto di cui si parla è per sua natura, almeno apparentemente, molto fragile, non è così per il tema "bolle di sapone" che ha una ampiezza impensabile. Le bolle di sapone hanno una lunga storia nella letteratura, nella scienza, nell'architettura, persino nello spettacolo, soprattutto nell'arte. E nella musica. L'idea del libro è quella di raccontare "visivamente" la storia delle bolle di sapone. Non solo con le immagini dell'arte ma anche con quelle dell'architettura contemporanea, della scienza, della matematica, della natura. E si scoprirà una storia affascinante che parte dal Seicento, attraversa la grande arte dell'Ottocento, si inabissa negli oceani e arriva alla grande architettura contemporanea. Con immagini spettacolari e inattese.

Il volume presenta una raccolta di dimostrazioni che nascondono infidi errori nel procedimento. Capitolo per capitolo sono analizzate argomentazioni che portano sia a risultati paradossali sia a conclusioni sensate. Obiettivo degli autori è spiegare che una dimostrazione è corretta solo se segue un appropriato percorso logico matematico e non, al contrario, se le conseguenze sono semplicemente giuste o ragionevoli. Il testo è inoltre integrato da brevi informazioni storiche.

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità. Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall'esperienza d'insegnamento degli autori.

I saggi che costituiscono i capitoli di questo volume sono dedicati alla ricostruzione di alcuni momenti centrali nella storia dei fondamenti della matematica.

Molto spesso ci si rende conto che la difficoltà di comprendere un discorso o una spiegazione nasce dal fatto di non conoscere il significato preciso di ciascun termine usato. Questo è vero, a maggior ragione, se l'argomento affrontato è la geometria, sia essa descrittiva, cioè quella che descrive la realtà spaziale delle cose che ci circondano, sia essa proiettiva, che permette di riprodurre sulle due dimensioni di un foglio di carta le proiezioni di volumi e spazi tridimensionali. Nato da un'esigenza di chiarificazione e di approfondimento, questo dizionario unisce a una serie di disegni esplicativi, un testo facile che chiarisce bene una gran quantità di lemmi "tecnici". Si scoprirà così che di alcuni vocaboli si è perso il significato originario, un significato che racchiude in sé tutta una frase o un'azione; di altri si scoprirà la derivazione etimologica, che ne fa meglio comprendere il significato profondo; di altri ancora leggeremo brevemente l'evoluzione, per giungere all'interpretazione attuale.

Un ottimo testo per i corsi di crittografia e sicurezza, che spiega non solo i principali concetti matematici della crittografia, ma ne illustra anche l'applicazione nei principali protocolli. Dopo una panoramica storica, gli autori descrivono i più diffusi algoritmi per la crittografia e la loro applicazione nei protocolli di sicurezza, illustrando sia le tecniche standard più usate, come i certificati X509, SSL e il denaro elettronico, sia i protocolli più avanzati come quelli a conoscenza zero. Il testo tratta anche l'algoritmo Rijndael e la sua implementazione AES, e sono presenti cenni di teoria dei codici. Particolarmente apprezzati sono i capitoli dedicati ai metodi crittografici più moderni: le curve ellittiche, il metodo dei reticoli e le tecniche di crittografia quantistica. Le appendici presentano esercizi da risolvere in Matematica®, Maple® e MATLAB®: gli studenti possono così lavorare con esempi realistici utilizzando RSA, firme digitali, sistemi crittografici classici e curve ellittiche.

Cento esercizi svolti e considerazioni teoriche per illustrare in modo efficace la capitalizzazione, semplice e composta, il concetto di tasso equivalente, i diversi tipi di sconto e il confronto tra essi, la scidibilità, una rassegna esaustiva dei diversi tipi di rendita, gli indici finanziari più importanti (duration, scadenza media finanziaria, dollar duration, real convexity) e l'applicazione di essi a una successione di incassi o di esborsi.

Questo volume presenta, attraverso esempi ed esercizi, gli argomenti oggetto di un primo corso universitario dedicato alla matematica applicata in campo economico ed aziendale. Dopo un capitolo iniziale dedicato alle disequazioni (utilizzate ampiamente nel seguito) ed uno dedicato ai concetti di base della teoria degli insiemi e della logica, vengono introdotte le nozioni fondamentali riguardanti le funzioni reali di una variabile reale, i limiti, il calcolo differenziale e il calcolo integrale per tali funzioni. I capitoli conclusivi sono dedicati all'algebra lineare e alle funzioni reali di più variabili reali, con alcuni approfondimenti utili anche per corsi più avanzati. In ogni capitolo ciascuno degli argomenti affrontati è introdotto attraverso un breve richiamo di carattere teorico, quindi vengono illustrati e risolti in modo dettagliato una serie di esempi, infine sono proposti numerosi esercizi da svolgere, la cui soluzione è contenuta nel capitolo conclusivo.

Questo volumetto sviluppa in modo semplice ed immediato i seguenti argomenti: Punti e rette nel piano cartesiano: Coordinate cartesiane. Le rette. I punti notevoli del triangolo. Fascio di rette. Le curve: La parabola. La circonferenza, l'ellisse e l'iperbole.