Matematica

"Gli argomenti presentati nel volume sono numerosi, interessanti e, talvolta, poco conosciuti. Nella descrizione dei temi esposti ho adottato un linguaggio accessibile, adatto agli studenti liceali e universitari, senza tuttavia trascurare il rigore scientifico, specialmente sotto il profilo fisico-matematico, come ero abituato durante il tempo del mio insegnamento nei licei, e senza rinunciare né al punto di vista storico né a quello moderno. Le materie proposte, ossia congetture (cap. I), paradossi (cap. II), matematica ricreativa (cap. III), giochi (cap. IV), enigmistica (cap. V), problemi vari (cap. VI), appartenenti tutte alla matematica, sono state distribuite in sei capitoli, con metodo e linguaggio propri di questa disciplina. Inoltre, il libro presenta, in Appendice, tre capitoli: Richiami di logica (cap. VII), Calcolo combinatorio (cap. VIII), Calcolo delle probabilità (cap. IX), ritenuti molto utili per risolvere i tanti quesiti esposti nei paragrafi precedenti. Il volume termina con l’aggiunta di diverse Letture di carattere culturale (cap. X), anche a complemento dei temi sviluppati, che ne accrescono notevolmente il contenuto." (L'autore)

L'opera è frutto dell'esperienza pedagogica nell'ambito dell'analisi matematica presso il Politecnico di Torino, L'université Pierre et Marie Curie e presso L'ECAM-EPMI e principalmente destinato agli studenti delle Grandes Écoles ma anche per gli studenti del primo livello all'università e delle classi preparatorie. Gli argomenti trattati sono: i numeri reali, le equazioni e disequazioni (algebriche, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche), i numeri complessi, le funzioni reali a una variabile reale (funzioni elementari, funzioni composte, funzioni inverse e funzioni iperboliche). Gli argomenti sono presentati in modo approfondito; esempi, pagine di esercizi, controlli continui e parziali permetteranno di acquisire progressivamente tutti gli argomenti.

Con il presente volume si completa il ciclo di lezioni di Edoardo Sernesi, una compiuta rassegna dei principali temi geometrici tradizionalmente svolti nel biennio propedeutico del corso di laurea in Matematica, la cui prima parte, Geometria 1, ha già riscosso ampio favore, da parte di professori e studenti, per la chiara e organica presentazione della materia. Un taglio didattico, testimoniato dalla presenza di numerosi esercizi (in buona parte svolti) ed esempi, caratterizza anche questa Geometria 2. Mentre nel primo volume il tema dominante è l'algebra lineare, in questo l'accento è posto sull'aspetto topologico-differenziale della geometria nelle sue varie forme. Una prima parte tratta della topologia generale, argomento troppo spesso sacrificato nei corsi istituzionali, alla quale per il suo valore formativo sono stati dedicati tre interi capitoli. Segue l'illustrazione della teoria del gruppo fondamentale e dei rivestimenti, primo approccio alla topologia algebrica (un tema che frequentemente trova posto nei corsi avanzati di geometria). Il resto del volume si occupa dei fondamenti della topologia differenziale: studio delle varietà differenziabili e delle loro principali proprietà, geometria differenziale classica di curve e superfici, teoria dell'integrazione sulle varietà differenziabili (trattata più spesso nei testi di analisi matematica, ma con un'impostazione inadatta alle applicazioni geometriche).

Orientarsi nello spazio, percepire un oggetto attraverso la sua forma, minimizzare gli spostamenti: sono abilità geometriche che tutti usiamo nel quotidiano. Platone faceva entrare nell'Accademia solo chi aveva dimestichezza con la geometria, una scienza che richiama questioni filosofiche ma che dà anche concreta risposta a tanti quesiti tecnologici. Dalla linea retta agli spazi che si curvano, i teoremi della geometria ci aiutano da sempre a rendere facile il difficile. Ma in che modo la mente umana esplora la forma delle cose? Un viaggio che da Euclide e dalla geometria elementare giunge a Bernhard Riemann e alle teorie contemporanee, che forniscono alla fisica gli strumenti per capire l'universo e tentare di formulare una «Teoria del Tutto».

La nozione di rappresentazione esprime una categoria generale a cui appartengono numeri, stringhe, alberi, grafi, e più in generale, tutte le strutture simboliche con cui si rappresentano i dati. I linguaggi, in senso lato, sono formalismi entro cui si rappresentano oggetti, concetti, proprietà e relazioni. I linguaggi formali, definiti in termini insiemistici, sono quelli entro cui si definiscono i processi di calcolo universali, in grado di esprimere tutti i tipi di calcoli realizzabili. In questo libro, l'impostazione degli argomenti, la loro presentazione, e le prospettive di analisi dei vari argomenti, sono per molti aspetti frutto di elaborazione originale, maturata nel corso della didattica e della ricerca svolta negli ultimi 15 anni presso l'Università di Verona.

Mediante una scelta mirata degli sviluppi di base della logica matematica, il volume mette in luce il ruolo del linguaggio, in particolare di quello formale, per studiarne limiti e potenzialità nel rappresentare messaggi intesi. Ci si limita alla logica cosiddetta classica, considerata come base comune imprescindibile di ulteriori sviluppi delle logiche che richiedono assunzioni non precisabili con il linguaggio. L'esposizione scelta ne fa un bagaglio essenziale per discussioni filosofiche e per insegnare matematica.

Il volume "Esercizi di matematica generale. Calcolo Integrale. Successioni e serie" offre ai lettori la possibilità di svolgere esercizi di matematica generale per i seguenti argomenti: algebra lineare, funzioni, limiti, continuità, calcolo differenziale in R. Studio di funzione, calcolo integrale, ottimizzazione in R2, calcolo integrale, successioni e serie.

La matematica è materia viva, affascinante e appassionante. Che la matematica serva si sa. Che sia appassionante si sa un po' meno, forse perché per la maggior parte di noi è rimasta confinata nei conti quotidiani o negli incubi di scuola. Eppure basta prenderla per il verso giusto, come fa François Sauvageot, perché diventi appassionante. Perché niente come la matematica coniuga il rigore con la fantasia, la praticità più minuta con l'astrazione più ardita. La matematica è un linguaggio che dà ordine al nostro mondo e che crea mondi nuovi, o meglio, scopre mondi nuovi con insospettabili applicazioni alla realtà più concreta, come nel caso dell'algebra dei numeri complessi e della sua applicazione nel calcolo dei materiali edili. O che diventa uno strumento di analisi sociale, contribuendo ai processi decisionali in economia e in politica. Con poche formule, tanti casi concreti e qualche biografia eccellente, Sauvageot (ri)avvicina i lettori a una materia affascinante.

Scritto a completamento del manuale degli stessi autori, l'eserciziario è suddiviso in otto capitoli, a loro volta divisi in tre parti. Nella prima parte sono esposti i richiami teorici; nella seconda parte vengono svolti in maniera dettagliata diversi esercizi significativi, facendo riferimento alle nozioni teoriche usate. Nella terza parte sono presentati esercizi da svolgere, tutti con la soluzione e, per quelli più teorici, anche con un'indicazione di svolgimento.

Geometria solida per le gare di matematica è una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la propria preparazione in geometria solida con l'obiettivo di eccellere nelle competizioni matematiche. Il testo è dedicato agli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, ma anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie e in generale a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni.

Il libro è una completa e variegata introduzione alle principali tecniche dimostrative. Gli argomenti incrociano trasversalmente i classici testi che si focalizzano su una disciplina particolare. Ogni sezione presenta esempi che illustrano le varie tecniche ed esercizi con cui il lettore può prendere dimestichezza con la materia. Tecniche dimostrative è dedicato a chiunque, studente, docente o semplice appassionato, voglia avvicinarsi e prendere confidenza con il principale strumento del matematico: la dimostrazione.