Matematica

Questo testo presenta in modo succinto e operativo i principali strumenti di base della matematica e della statistica. È pensato per un insegnamento introduttivo nei corsi di laurea dell'area farmaceutica. L'accento è sempre posto sugli aspetti di risoluzione di problemi, in particolare di equazioni e disequazioni, piuttosto che su quelli teorici. Sono trattati i numeri, le operazioni, gli errori e le percentuali; le principali funzioni (polinomiali, razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche); i limiti e le derivate; i vettori nel piano e nello spazio; la statistica, il calcolo combinatorio, la probabilità elementare. Ogni argomento è accompagnato dalla proposta di diversi esercizi, di cui si trova la soluzione nella versione online del testo. Sono inoltre presenti numerosi quesiti d'esame, anch'essi risolti online.

Le prove di matematica proposte negli ultimi anni agli esami di stato hanno incentivato la riflessione su come impostare studio e didattica della matematica nei licei scientifici. In particolare, la presenza di quesiti – solitamente due in ciascuna prova – riguardanti la geometria analitica tridimensionale richiede di approfondirne la trattazione nei piani di lavoro delle classi liceali. In questo volume proponiamo un percorso didattico teso a introdurre, già dalle classi seconde o terze, lo studio della geometria del piano e dello spazio con linguaggio vettoriale. Le formule non sono molte; l'enfasi è posta su pochi concetti geometrici di base (interpretazione di vettore come punto oppure come segmento dotato di direzione e verso, concetto di perpendicolarità tra due vettori determinata dal prodotto scalare nullo,...). Il rilievo dato all'aspetto intuitivo e visivo proprio del linguaggio vettoriale mostra come sia facile e naturale estendere allo spazio i procedimenti che si apprendono nel caso del piano. Il testo contiene molti esercizi svolti, compresi quesiti assegnati agli esami di stato negli anni dal 2015 al 2018.

Questo secondo volume, presenta le basi della teoria della ricorsività, l'aritmetica di Peano ed i teoremi di incompletezza, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la teoria degli ordinali e dei cardinali che ne deriva.

"Perché il titolo di questo libro è Geometrie e non, come forse ci si poteva aspettare, Geometria? Perché il titolo Geometria avrebbe fatto pensare a una trattazione sistematica, volta a illustrare che cos'è la geometria ma non è questo ciò che il lettore troverà nelle pagine che seguono. Pretendere infatti di rispondere alla domanda «Che cos'è la geometria?» dando conto di tutte le sue sfaccettature sarebbe davvero una pretesa eccessiva, non solo in un agile volumetto come quello che avete in mano, ma anche in un libro più corposo. Perché allora Geometrie? Perché le geometrie possibili sono davvero tante. C'è un profondo contrasto fra la varietà e la molteplicità dei punti di vista di un'osservazione geometrica sul mondo che ci circonda e la visione della geometria che si percepisce nell'immaginario collettivo; una visione ingessata, monolitica, ferma su un ventaglio di argomenti che difficilmente va oltre inutili (perché facilmente reperibili in rete) formule e una pesante nomenclatura; una visione, per di più, irrigidita da un'interpretazione del rigore che, invece di farne uno strumento di aiuto al ragionamento, ne ricava solo un effetto paralizzante. Negli ultimi anni c'è stato un notevole aumento di iniziative di carattere divulgativo sul fronte della matematica, spesso centrate proprio sulla geometria; e così, anche in questo immaginario collettivo un po' stereotipato, hanno timidamente fatto capolino temi raramente incontrati a scuola: topologia, ipercubi, nastri di Moebius, spazi a quattro dimensioni..." (Dall'Introduzione)

Per oltre due secoli, tra il 1603 e il 1868, il Giappone visse un lungo periodo di isolamento, durante il quale interruppe quasi del tutto le relazioni con il resto del mondo e sviluppò una cultura unica e originale. In quegli anni nacque la poesia haiku e fiorì la matematica che prende il nome di wasan, una pratica antica che unisce la creatività dell'arte, l'intuito della filosofia e la precisione della scienza. Il wasan era praticato,da studenti ma anche da persone comuni, che affrontavano problemi matematici per divertimento e per risolvere le necessità della vita quotidiana, come costruire un ventaglio e disporre i fiori nei vasi. I quesiti erano disegnati su piccole tavolette di legno, i sangaku, che venivano appese di fronte ai templi per sfidare i passanti a scrivere la soluzione sul retro della tavola. Una matematica partecipativa e divertente, di cui nei secoli si sono perse le tracce e che questo libro riporta finalmente alla luce. Un tuffo in una cultura sconosciuta attraverso 12 giochi matematici ispirati alla vita di tutti i giorni, una sfida per i lettori di tutte le età che aspetta di essere risolta da 150 anni.

La matematica è fascino allo stato puro perché coinvolge tutti gli aspetti della nostra vita. Questo viaggio emozionante, oltre che divertente, attraverso il mondo dei numeri, vi condurrà dai primi passi della matematica nell'antichità alla teoria del caos dei nostri giorni, per vivere un'avventura in compagnia dei grandi filosofi e pensatori di tutti i tempi alla ricerca dell'ordine del mondo. Da Euclide, Pitagora e Platone fino a Fibonacci, Newton, Gauss e Leibniz: le scoperte più importanti, i progressi della matematica e i loro geniali ideatori.

Dove acquisiamo maggior conoscenza? Nella conquista di limiti sempre nuovi, che di lì a poco saranno superati, o nella scoperta di un limite che la nostra mente non potrà mai superare? La risposta sta in un teorema matematico che ha saputo combinare la dimostrazione più estrema al più insolubile dei paradossi. Aprendo un ponte al pensiero religioso. "Il Teorema di Gödel" è la storia di un antico paradosso che diventa una moderna dimostrazione matematica, trasferendo così nel pensiero contemporaneo la ricchezza, ma anche l'ambiguità, di quel quesito irrisolto. Il libro di Cotti Piccinelli affronta con libertà e rigore tale ambiguità, mostrando come importanti ambiti di conoscenza della nostra contemporaneità - il pensiero debole e l'intelligenza informatica - traggano origine proprio dal famoso teorema.

Recita un diffuso aforisma: "Andate abbastanza a fondo di qualsiasi cosa e troverete la matematica". Partendo da questo assunto, lo scrittore e scienziato David Darling e il giovanissimo matematico Agnijo Banerjee ci spiegano i segreti dei numeri e come li ritroviamo in tutto ciò che ci circonda: dalla forma delle foglie, ai cicli vitali di alcuni insetti, al canto delle balene, alla distribuzione della materia nell'universo. Il risultato è un saggio di estremo rigore scientifico ma caratterizzato da un tono accessibile, che affronta i grandi e piccoli misteri del mondo attraverso la matematica, guidando il lettore alla comprensione di argomenti apparentemente ostici come i frattali, le geometrie non euclidee, i teoremi di incompletezza di Gòdel. Perché, come scrivono gli autori, la matematica "ci fa credere di essere ordinaria e banale, perché affonda le sue radici nel familiare, in numeri e forme semplici. E nata come strumento del commerciante, del contadino, del costruttore di templi e piramidi, dei primi osservatori delle stagioni e dei cieli. Ma è tutto fuorché ordinaria. Permea ogni aspetto della realtà di cui facciamo parte, formando un'infrastruttura invisibile sottostante al comportamento di tutto quanto ci circonda, dalla più piccola particella all'universo nel suo insieme".

Quello tra musica e matematica è da sempre un dialogo fitto e profondo. Secondo molti studiosi le composizioni di Bach sono governate da una logica matematica, e Stravinskij ha ravvisato un'affascinante prossimità tra le due discipline. Stockhausen è andato oltre, scrivendo musica esplicitamente basata su principi matematici. Ma non è tutto, sostiene Eli Maor, perché tra note e numeri le influenze sono reciproche e il loro rapporto, per questo, ancora più stimolante. Pitagora e il legame tra musica e geometria, la curiosa simultaneità tra la teoria della relatività di Einstein e la musica dodecafonica di Schoenberg, la tanto dibattuta teoria delle stringhe, che si mettono a vibrare come le corde di un violino; sono tutti tasselli di uno straordinario racconto che vede protagonisti compositori, scienziati, inventori e semplici stravaganti.