Matematica e scienze

In questo volume Il quattrocentesimo anniversario della nascita di Blaise Pascal (1623-1662) è al cuore di questo volume monografico. Grande amante e cultore della matematica, Pascal ha contribuito alla fisica facendo chiarezza sulla natura e sul concetto di vuoto, ha costruito la prima macchina calcolatrice messa in vendita, è stato un fine e profondo filosofo e un raffinato scrittore. Gli articoli coprono tutti i vari aspetti dell’opera di Pascal. Ciro Ciliberto si sofferma su Pascal e la geometria e principalmente sul famoso teorema dell’esagramma mistico. Jean-Pierre Cléro ripercorre gli approcci di Pascal al calcolo delle probabilità. Il contributo di Alberto Cogliati è rivolto agli studi di Pascal sul calcolo infinitesimale. Ivana Gambaro si occupa degli apporti di Pascal alla fisica. Livia Giacardi interviene con un articolo sulla Pascalina. Cristina Santinelli ci parla del Pascal filosofo. Alcuni articoli brevi sono dedicati ad aspetti della vita e dell’opera di Pascal. Liliana Curcio propone una breve biografia commentata di Pascal. Umberto Bottazzini presenta il libro di Keith Devlin intitolato ‘’La lettera di Pascal’’, seguito dalla riproposizione della lettera di Pascal a Pierre de Fermat cui il libro di Devlin si riferisce. Nicola Chiriano tratta di simulazioni in Java del principio di Pascal. Enrico Rogora scrive ancora sul calcolo delle probabilità e infine Carlo Toffalori ci presenta alcune riflessioni sui “Pensieri”.

L’opera è stata ideata in modo originale, per dare una visione unitaria e coerente della chimica generale, mettendo in evidenza i concetti che trovano applicazione in tutti i campi delle tecnologie e dell’ingegneria. La presenza di approfondimenti, esempi ed esercizi svolti permette, senza appesantire la trattazione generale, di sviluppare alcuni contenuti, acquisirli in modo autonomo e di apprenderne l’applicazione. Si sono affrontati in modo organico, sequenziale e chiaro tutti gli aspetti fondamentali della materia per fornire un testo comprensivo e versatile, adattabile a qualsiasi programma affrontato dal docente. La nuova Edizione è stata completamente rivista, aggiornata e snellita con lo spostamento nella versione e-book dei Capitoli 26 e 27, riguardanti la chimica inorganica.

Il testo, pensato per gli studenti di Lauree di magistrali ad orientamento ambientale e per quanti intendano approfondire specifici aspetti dell'ampia molteplicità degli Elementi Chimici, si propone di ripercorrere le principali proprietà chimico-fisiche degli Elementi della Tavola Periodica, il loro uso da parte dell’uomo, fin dalle epoche più remote, per costruire manufatti fino a sfruttarne le loro caratteristiche per dispositivi tecnologici sempre più basati su elementi rari. Questo libro, che non vuole essere un manuale di descrizione delle proprietà degli Elementi chimici, si presenta come un idonea esposizione scientifica per riconoscerli nel mondo in che circonda.

Questo libro è nato dagli appunti per le lezioni del corso "Elementi di matematica" usati per molti anni in modalità online. Si tratta di un percorso pensato per dare una traccia agli studenti nello studio di argomenti che ad alcuni possono apparire ostici ed è stato arricchito nel tempo con esempi e quesiti anche con il contributo degli studenti stessi. Il testo è strutturato in capitoli, ognuno relativo, grosso modo, ad una lezione di due ore. L'idea è di guidare il lettore seguendo, dove possibile, lo schema PERLA ossia Problema o quesito, Enunciato del concetto (definizione) o proprietà (teorema), Realizzazione o esempio, sviluppo Logico (dimostrazione o corollario), Applicazione del concetto/proprietà/metodo per la soluzione del quesito. Ogni fase dello schema è evidenziata con colori diversi in modo che il lettore possa riconoscere facilmente il tipo di contenuto anche scegliendo un ordine non sequenziale. Nel percorso sono presenti alcune domande chiave che introducono all'argomento successivo e i link a file Geogebra o Excel che il lettore può aprire e utilizzare in modo dinamico per fare calcoli e verificare empiricamente quanto riportato nel testo.

Introduzione ai principali metodi di decisione strategica per problemi di scelte individuali e di interazioni fra vari decisori: ottimizzazione libera e vincolata; programmazione lineare, intera, non lineare, stocastica; logica fuzzy, logica rough; ulteriori metodi di decisione in condizioni di certezza e di incertezza; giochi statici e dinamici; testimonianze personali su "A Beautiful Mind" e altri "Nobel"; le applicazioni variano dall'economia alla politica, alle scienze sociali, ambientali, militari, assicurative e aziendali, alla finanza, alla medicina, allo sport.

Approfondendo le storie dei grandi geni ci si rende conto che hanno qualcosa in comune: la totale mancanza di buon senso. Ad esempio, Cartesio aveva le idee migliori quando si infilava in un forno. Marie Curie quasi avvelenò migliaia di sconosciuti perché non seguiva nessun protocollo di sicurezza in laboratorio. O, ancora, Thomas Edison inventò una macchina per comunicare con gli spiriti. Dai conigli che costrinsero Napoleone alla ritirata alla fobia per i legumi che costò la vita a Pitagora: aneddoti esilaranti raccontati in modo del tutto inedito, esempi curiosi che vestiranno i geni di nuovi panni stravaganti, svelando la fortuna che si cela dietro ogni loro successo. Il libro di aneddoti che mancava per essere sempre i più spiritosi e informati Qualche esempio? Nikola Tesla si innamorò perdutamente di un piccione, Napoleone fu costretto alla ritirata da un branco di conigli e Arthur Conan Doyle credeva all'esistenza delle fate.

La presente opera è dedicata a una esposizione ampia della meccanica analitica, essenzialmente orientata verso la costruzione delle soluzioni dei problemi fondamentali che la teoria stessa presenta. La meccanica analitica costituisce uno dei corpi di dottrina meccanici senza dubbio più importanti, anche perché vi si collegano da una parte settori ingegneristici vitali; dall'altra storia natural-filosofiche di fondo, come la meccanica quantistica, la relatività e le statistiche classiche e quantiche. La seconda parte è dedicata essenzialmente alla riduzione di rango di un sistema canonico ed esistenza di classi di soluzioni particolari; ai principi variazionali e alle loro fondamentali conseguenze classiche, relativistiche e quantistiche; indi alla teoria della stabilità e vibrazioni, infine alla dinamica impulsiva. Si appoggia, naturalmente, alla prima parte, del quale è il seguito.

Studiare matematica, a qualunque livello lo si faccia, non significa fare esercizi Studiare matematica infatti significa seguire un filo di pensieri, un sentiero di idee che si concatenano una all'altra. Insomma, significa studiare la teoria e saperne ricostruire gli snodi cruciali. Allora, perché un eserciziario? Perché, come per ogni sentiero, è importante avere segnali che ci dicano se siamo oppure no sulla strada giusta. Ecco, in matematica, gli esercizi sono questo: segnali. Sono cioè il segnale che ci permette di capire se la teoria è stata compresa correttamente; sono una verifica indispensabile dello studio teorico compiuto e, allo stesso tempo, una misura dei propri progressi. Oggigiorno, grazie alle numerose risorse disponibili online, non sussiste il problema di reperire esercizi di ogni genere e natura; si pone, al contrario, il problema di filtrare e selezionare, tra quello disponibile, il materiale più idoneo. Spesso lo studente non è in grado di affrontare da solo questa scelta e, di fronte all'abbondanza delle possibilità che gli vengono offerte, rischia di esercitarsi in modo dispersivo e inefficace. Soprattutto rischia di svolgere un gran numero di esercizi senza assimilare appieno la teoria. Il presente volume vuole quindi essere uno strumento che accompagna lo studente nella sua preparazione proponendo esercizi svolti, da svolgere ed esercizi interattivi, stimolandolo però sempre ad un preliminare confronto con gli aspetti teorici. Gli autori hanno una lunga esperienza didattica in corsi universitari e si sono sempre dedicati con entusiasmo all'insegnamento; siamo quindi certi il presente eserciziario sarà un valido aiuto nella preparazione di molti studenti. L'eserciziario può ovviamente essere utilizzato in modo autonomo, ma si può considerare il naturale completamento del testo "Note di Matematica" e la prosecuzione del testo "Note di Matematica: Nozioni preliminari".

Milioni di persone in tutto il mondo hanno letto e amato Cosa accadrebbe se? e molti, moltissimi di loro hanno ancora domande, sempre più strane ed estreme. Stai programmando di scivolare lungo una pertica dei pompieri dalla Luna alla Terra? La parte più difficile sarà l'atterraggio. Speri di rinfrescare l'atmosfera aprendo le porte del congelatore di tutti gli uomini contemporaneamente? Forse è il momento per una veloce introduzione alla termodinamica. Vuoi sapere cosa succederebbe se costruissi un edificio di un miliardo di piani o saltassi su un geyser mentre erutta? Con un approccio misurato e distaccato da vero scienziato, Randall Munroe consulta le ultime ricerche in ogni settore (dalla fisica dell'altalena alla progettazione di catapulte per aerei) per rispondere in modo chiaro e conciso alle domande dei lettori. Come dimostra in ogni pagina, si può imparare molto osservando come il mondo potrebbe funzionare in circostanze assurde molto specifiche.

«Quando si ragiona sui temi dell’origine della conoscenza è difficile liberarsi dell’argomento, in apparenza decisivo, a favore dell’empirismo, secondo cui sarebbe impossibile, anche nelle condizioni meglio controllate, essere certi che un organismo sia stato privato di ogni genere di esperienza. Verissimo. Ma il punto non è dimostrare che un qualche barlume di conoscenza è presente in assenza di qualsivoglia esperienza, bensì dimostrare che una certa specifica esperienza è necessaria perché quel barlume di conoscenza si riveli». Le ricerche di Giorgio Vallortigara, uno degli scienziati italiani più noti a livello internazionale per le sue indagini sui meccanismi neurali della cognizione animale, stanno ridisegnando il confine tra la biologia e il mondo astratto delle speculazioni metafisiche. Ne è un esempio questo saggio affascinante sull’imprinting e l’origine della conoscenza che vede protagonisti i pulcini, oggetto di studi sperimentali condotti per quasi trent’anni in parallelo con quelli sui neonati umani. Tali studi ci mostrano come, prima di qualsiasi esperienza specifica di apprendimento, un pulcino conosca le proprietà meccaniche degli oggetti e sappia che essi non solo occupano un determinato spazio con specifiche proprietà euclidee ma possono essere dotati di certe numerosità, che è in grado di stimare eseguendo in maniera non verbale e non simbolica le quattro operazioni dell’aritmetica. Così, fin dalla schiusa, il pulcino sa ravvisare gli indizi della presenza nel mondo di creature animate, quali un volto o la semovenza, presupposto per la costruzione di un cervello sociale. Alla luce di queste scoperte, la contrapposizione tra eredità e ambiente, natura e cultura appare irrimediabilmente datata. La mente, argomenta Vallortigara, non è una tabula rasa. L’apprendimento dall’esperienza è possibile solo se il sistema nervoso possiede in partenza una struttura atta a favorirlo. Le ricerche sui pulcini corroborano dunque la tesi delle conoscenze innate sintetizzata da Lorenz nell’espressione «l’a priori kantiano è un a posteriori filogenetico». Una sapienza di cui non siamo depositari esclusivi: condividiamo schemi di comportamento, predisposizioni, emozioni, organizzazioni neurali con creature da cui ci dividono trecento milioni di anni di evoluzione. Come i piccoli dell’uomo, anche i «pulcini di Kant» cercano la mamma. Divertono, commuovono e fanno pensare.

Questo testo è rivolto agli studenti che si iscrivono all'Università e affrontano il primo corso di Matematica. Il libro nasce dall'esperienza maturata negli anni di insegnamento nei corsi universitari di Esercitazioni di Matematica, quale supporto per la risoluzione di esercizi applicativi, di approfondimento e complemento delle lezioni di teoria vere e proprie. Consapevoli delle principali difficoltà incontrate dagli studenti, abbiamo pensato di fornire un compendio utile al fine di costruire e consolidare le competenze necessarie e conquistare quel grado di sicurezza essenziale per affrontare serenamente le prove d'esame previste dai corsi universitari di Matematica. Nel testo vengono sviluppati gli argomenti fondamentali proposti in molti dei corsi universitari che prevedono un primo insegnamento di Matematica: funzioni, limiti, continuità, derivate e derivabilità, studio generale di funzioni, integrali, algebra lineare, vettori e matrici, sistemi lineari, funzioni a più variabili e ottimizzazione vincolata. Il focus del testo sono gli esercizi, svolti in modo dettagliato e con chiarimenti sulle strategie risolutive adottate, affrontati con difficoltà progressiva in modo da esplicitare le applicazioni della teoria e privilegiando il metodo induttivo. I richiami di teoria sono sintetici, schematici e finalizzati alla risoluzione degli esercizi stessi. Per ogni argomento sono inseriti vari temi d'esame, assegnati nelle prove degli anni accademici precedenti, svolti integralmente. Per incentivare il lavoro personale ed autonomo, viene poi lasciato ampio spazio alla verifica delle conoscenze e delle competenze acquisite, con set di esercizi da svolgere (con soluzioni nelle estensioni online del testo), test d'uscita di ogni capitolo, video tutorial sugli argomenti più importanti.