Matematica e scienze

Il libro è rivolto a studenti universitari che dovranno sostenere un esame di matematica. Nella prima parte si è dato ampio spazio allo studio di una funzione reale di variabile reale, agli integrali e all'algebra lineare. Ad ogni argomento è dedicato un capitolo che inizia sempre con un richiamo teorico; negli esercizi svolti sono riportati attentamente tutti i passaggi e tutte le motivazioni relative ai procedimenti; seguono esercizi particolari che prevedono casi più elaborati e raffinati e che richiedono una maggiore conoscenza e una particolare attenzione da parte degli studenti. Il volume viene completato dalla seconda parte, rivolta alle esigenze degli studenti che intendono riprendere gli argomenti trattati nei precedenti studi; argomenti fondamentali non sempre approfonditi in modo adeguato in precedenza: il calcolo letterale, le equazioni e le disequazioni in una variabile, i logaritmi, gli esponenziali, la geometria analitica. Tali argomenti sono in genere considerati prerequisiti e pertanto non vengono affrontati nelle lezioni accademiche. Il testo si conclude con una raccolta di esercizi proposti che possono essere svolti autonomamente dagli studenti, consentendo loro di valutare la propria preparazione.

Spesso pensiamo alla scienza come a un continuo progresso. In questo libro, cinque studiosi e divulgatori di fama mondiale esplorano episodi oscuri e trascurati della storia della scienza e suggeriscono, invece, che il processo di comprensione del significato delle scoperte scientifiche può essere erratico, contraddittorio, persino irrazionale. Jonathan Miller, Oliver Sacks e Daniel Kevles mostrano come le nuove idee, anche quelle più promettenti, possano essere messe da parte, scartate e dimenticate, per riemergere, a volte, solo molti anni più tardi. Richard C. Lewontin e Stephen Jay Gould discutono del fatto che le parole e le immagini utilizzate dagli scienziati e dai divulgatori riflettono distorsioni gravi e spesso non riconosciute nel modo in cui concepiamo sia i singoli organismi sia la storia naturale del mondo. Queste “storie” dimostrano dunque che la scienza è – stando alle parole di Oliver Sacks – “un’impresa interamente umana, una crescita umana, organica e in continua evoluzione, con improvvise accelerazioni e bruschi arresti, soggetta a strane deviazioni. Sgorga dal suo stesso passato, ma non se ne distacca mai completamente, non più di quanto noi stessi ci distacchiamo dalla nostra infanzia”.

Quello che oggi sappiamo della dinamica di molti sistemi differenziali è venuto a stabilirsi attraverso indagini che riguardano oscillazioni e, in particolare, il comportamento di oscillatori accoppiati. La prima parte di questo libro riguarda metodi perturbativi usati per ottenere soluzioni approssimate di sistemi differenziali non risolvibili analiticamente. Il primo importante sviluppo è dovuto a Poincaré (1892). Poincarè studiava il problema dei tre corpi, un problema classico della meccanica celeste, che in effetti è un problema di oscillatori accoppiati. Quello che lo interessava era la stabilità a lungo termine dei moti planetari e, per questi studi, usò una descrizione hamiltoniana di questi sistemi. Quello che trovò era che i metodi perturbativi usati erano utili per studiare la stabilità a breve termine fornendo soluzioni approssimate e regolari per i moti planetari ma, tuttavia, le serie corrispondenti non convergevano. La conseguenza era che, da sistemi differenziali apparentemente deterministici, ci si potevano aspettare conseguenze imprevedibili fino a comportamenti caotici. Con l'avvento dei calcolatori, come discusso nella seconda parte del libro, si trovò che in effetti la maggior parte dei sistemi differenziali mostra nel lungo termine comportamenti caotici e questi hanno luogo anche nel caso di sistemi discreti. Nella seconda parte del libro si illustrano alcuni di questi comportamenti e la loro relazione con le soluzioni regolari ottenute dai metodi perturbativi.

Opera del poliedrico chirurgo collegiato piemontese Michele Antonio Plazza (1720-1791) la Flora Sardoa, giunta fino a noi in forma manoscritta e di cui qui si propone la prima trascrizione integrale, è il più antico testo conosciuto di botanica sistematica sul mondo vegetale sardo. Vi vengono classificate oltre ottocento specie in base alla tassonomia e al metodo ideati da Linneo, una caratteristica che ne fa insieme un unicum tra gli studi floristici italiani del secondo Settecento.

Viviamo secondo l'orologio sbagliato, che ci impone il tempo come denaro. La nostra esperienza quotidiana, dominata dall'orologio aziendale, a cui molti di noi fanno di tutto per adattarsi, ci sta distruggendo. Non è un orologio costruito per le persone, ma per il profitto. Ecco perché le nostre vite, anche nel tempo libero, sono diventate una serie di momenti da comprare, vendere e trattare in modo sempre più efficiente. Jenny Odell ci mostra come il nostro doloroso rapporto con il tempo sia inestricabilmente connesso non solo alle persistenti iniquità sociali, ma anche alla crisi climatica, al terrore esistenziale e a un fatalismo letale. "Salvare il tempo" è un libro che squarcia la realtà così come la conosciamo - il nostro sperimentare il tempo stesso, riducendolo a unità standardizzate - e la riorganizza. In questa sorprendente e sovversiva riformulazione del tempo, Odell ci accompagna in un viaggio attraverso altri habitat temporali, e ci offre nuovi modelli e ritmi di vita - ispirati alle culture preindustriali, al tempo ecologico e geologico - che fanno sembrare possibile un modo di vivere più umano e più ottimista. Se possiamo "salvare" il tempo e recuperare la sua natura fondamentalmente irriducibile e inventiva, immaginando una vita, un'identità e una fonte di significato al di fuori del mondo del lavoro e del profitto, potremmo capire che la traiettoria delle nostre vite - o la vita del pianeta - non ha una conclusione scontata. E potrebbe anche essere il tempo a salvare noi.

Le muffe sono da considerarsi a tutti gli effetti "dei fedeli abbonati" da sempre presenti sulla terra e che, probabilmente, ci accompagneranno per il rimanente tempo che il pianeta dovrà affrontare e quasi sicuramente sopravvivranno alla specie umana destinata al momento alla sua autodistruzione. Questo testo divulgativo vuole mettere in relazione proprio le muffe con il genere umano, analizzando anche i loro effetti sulla salute dell'uomo.

La fisica è come il sesso, si possono ottenere risultati pratici, ma non è per questo che lo facciamo (Feynman). Centro di gravità permanente viaggio ai confini del sapere ha uno scopo informativo-divulgativo su alcuni dei temi portanti della fisica; brillante, semplice e a tratti spiritoso, riesce a catturare il cuore e l'attenzione di ogni tipo di lettore. Attraverso un itinerario che parte dalla spiegazione dei capisaldi di questa materia come i buchi neri, il multiverso, i quark, la materia oscura, le stelle... si arriva alla conoscenza delle grandi menti del settore, quali Einstein, Schrödinger, Oppenheimer, Hawking e molti altri. Ideale per chi si approccia a questo mondo di formule e particelle, ma anche per i veterani appassionati di scienza. L'autore riesce a trasmettere al lettore il suo amore per la scienza e la fisica, coinvolgendolo e guidandolo dalla prima sino all'ultima pagina. Nonostante i periodi semplici e la possibilità di comprensione da parte di chiunque, lo scrittore riesce a non sminuire il linguaggio matematico e la complessità dei temi trattati regalando tuttavia, attraverso la sua visione, un saggio divulgativo leggero e accessibile. All'interno è possibile trovare nel corso dei capitoli alcune immagini di riferimento ai concetti spiegati, così da poter osservare gli argomenti trattati nel testo. Ci sono inoltre alcune curiosità che non tutti conoscono e che rendono il volume affascinante agli occhi di chi legge.

Nell’immaginario collettivo la matematica è la scienza esatta per eccellenza, che non può essere posta in dubbio. Questa “fede” irrinunciabile nella “verità assoluta” della matematica ha trovato la sua teorizzazione più autorevole in Kant, per il quale i concetti matematici sono giudizi sintetici a priori, che esprimono verità necessarie e universali. Essa però è stata infranta dall’avvento delle geometrie non euclidee e dalla conseguente profonda revisione critica dei fondamenti della geometria e della matematica tutta. Il libro ripercorre l’iter di tali mutamenti del pensiero matematico, dalla millenaria verità assoluta della concezione platonica alla verità relativa della moderna matematica pura: insieme di sistemi ipotetico-deduttivi, costituiti da proposizioni derivate logicamente da poche proposizioni iniziali coerenti, gli assiomi, di cui si “postula” la verità senza richiederne una corrispondenza alla realtà fisica.