Matematica

In questo nostro tempo tetro e cupo, avaro di serenità e bellezza, ricorro spesso alla mia cura: mi immergo nel mondo dei numeri, quel mondo misterioso e affascinante che già gli antichi, in particolare la scuola pitagorica, ne avevano colto la bellezza. Lì trovo conforto alle mie ansie, lì mi prende un senso di rasserenamento che mi apre le porte a nuove osservazioni, al raggiungimento di piccoli significativi traguardi nel cammino delle mie continue ricerche.

Questo libro si propone agli adolescenti come compagno di studio della Matematica per gli anni compresi fra i loro 13 e 19. Principali argomenti trattati nei primi 16 capitoli sono: strutture algebriche, insiemi numerici (dai numeri naturali ai complessi), calcolo combinatorio, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche, geometria analitica, funzione esponenziale e logaritmi, trigonometria, successioni, limiti, derivate, integrali e serie. Gli ultimi 4 capitoli sono dedicati a: calcolo delle probabilità statistica e descrittiva, Delta di Dirac e variabili random. Salvo rare eccezioni, tutte le affermazioni sono dimostrate e il linguaggio è discorsivo ma essenziale.

Il volume si propone come ottimo sussidio alla preparazione dell'esame. Gli esercizi sono preceduti da richiami di natura teorica per rammentare notazioni e nozioni utilizzate e molti esercizi completamente svolti permettono di comprendere come applicare tali principi. In questa nuova edizione sono stati aggiunte alcune prove scritte realistiche, in modo che lo studente possa confrontarsi con esercizi di difficoltà analoga a quelli che potrebbe affrontare in sede d'esame.

Ci è stato spesso raccontato che la matematica può dimostrare le sue affermazioni e che queste dimostrazioni seguono regole rigide e inflessibili. A scuola ne apprendiamo molte, che ci vengono propinate come l'unica via per dimostrare questo o quel teorema. Raramente è vero. In matematica esistono quasi sempre molte dimostrazioni diverse per ogni singolo problema e – quel che è più interessante – il concetto stesso di dimostrazione si è evoluto nel tempo. L'approccio attuale della matematica è molto diverso da quello degli antichi greci, o dei matematici settecenteschi, e questo avviene perché anche la matematica è un corpo vivo che evolve e muta col tempo. Con esempi e storie, Gabriele Lolli ci introduce a questa molteplicità, svelando una matematica inedita, e molto più affascinante di quella alla quale molti di noi sono stati esposti a scuola.

In questo nostro tempo tetro e cupo, avaro di serenità e bellezza, ricorro spesso alla mia cura: mi immergo nel mondo dei numeri, quel mondo misterioso e affascinante che già gli antichi, in particolare la scuola pitagorica, ne avevano colto la bellezza. Lì trovo conforto alle mie ansie, lì mi prende un senso di rasserenamento che mi apre le porte a nuove osservazioni, al raggiungimento di piccoli significativi traguardi nel cammino delle mie continue ricerche.

Il volume esamina le tecniche quantitative relative alla valutazione del rischio finanziario ed è adatto sia ai corsi di Matematica finanziaria del triennio accademico sia a corsi più avanzati di Finanza quantitativa. La prima parte del testo presenta argomenti introduttivi quali regimi finanziari, rendite, ammortamenti, criteri per la scelta degli investimenti, struttura dei tassi, obbligazioni e immunizzazione finanziaria. La seconda introduce temi più avanzati, come la teoria di selezione del portafoglio di Markowitz, la teoria dell'event study, il modello di Black e Litterman e la teoria di valutazione delle opzioni. La terza presenta in forma integrata tre delle principali categorie di rischio: il rischio di mercato, il rischio di credito e il rischio operativo. Il libro è corredato di numerosi esempi pratici ed esercizi svolti ed è arricchito da applicazioni disponibili on line sul sito dell'editore, sviluppate in Excel, in VBA e in Matlab.

Questo testo si propone come supporto degli insegnamenti introduttivi di elaborazione statistica di dati sperimentali. Partendo dai principali elementi di teoria degli errori di misura vengono affrontati i concetti di probabilità, statistica inferenziale e verifica di ipotesi statistiche. Il testo è sviluppato con l'obiettivo di essere flessibile ed adattabile alle esigenze dei diversi corsi nonché accessibile a studenti con differenti livelli di preparazione matematica. Questa seconda edizione è stata riformulata nei concetti alla luce dell'esperienza accumulata dagli autori, oltre ad essere arricchita da approfondimenti, esempi, problemi e contenuti digitali.

Se è vero, come diceva Galileo Galilei, che "l'universo è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto", questo libro aiuta a trovarvi armonia, regolarità e bellezza. L'autore infatti, grazie a una ricerca costante e assidua, ha creato oltre trecento disequazioni che danno vita ad altrettanti pattern per riordinare il mondo. E lancia un'ipotesi affascinante: che alla base delle tarsie di pietra o ceramica che rivestono pareti e pavimenti di alcuni monumenti antichi, prima considerate opera di artigiani muniti solo di riga e compasso, ci possano essere disequazioni matematiche calcolate in precedenza. Dal mondo greco e romano, al nostro Medioevo e alle splendide tassellazioni islamiche, le formule di Sciuto (che utilizza solo le conoscenze matematiche e trigonometriche del tempo, invariate dal II secolo a.C. per oltre 1600 anni) si spingono oltre, andando a toccare l'arte e gli artisti del primo Novecento, con effetti geometrici a volte rigorosi a volte psichedelici, ma sempre sorprendenti. A suggerire che davvero una formula matematica, più o meno semplice, possa essere alla base di tutto ciò che conosciamo. Siete pronti per un viaggio immersivo nel tassellato mondo dei pattern?

Questo libro parla di una tavoletta di argilla scritta in caratteri cuneiformi con contenuto matematico, proveniente dalla Bassa Mesopotamia e risalente ai tempi di Hammurabi. Rinvenuta a Larsa da Edgar Banks (che insieme a Giovanni Battista Belzoni ha ispirato la figura di Indiana Jones), prende il nome dal collezionista che la acquistò negli anni '20 del secolo scorso. Solo parecchi anni dopo Otto Neugebauer, illustre storico della matematica del Novecento, ne comprese il grande valore. Il libro illustra altresì in modo accessibile le interpretazioni della tavoletta, date dagli studiosi nel corso di oltre settant'anni, da Neugebauer fino al lavoro del 2017 di due ricercatori australiani per i quali Plimpton 322 anticiperebbe di 1600 anni la "tavola delle corde" di Ipparco di Nicea.

«Il volume della sfera qual è? Quattro terzi pi greco erre tre». Il pi greco è uno dei primi misteri in cui ci si imbatte studiando matematica. È un numero, ma si chiama con una lettera; si dice che vale 3,14 eppure nessuno sa esattamente il suo vero valore; nasce insieme alla circonferenza, però appare nei posti più impensati. Questo libro racconta la sua storia, che si intreccia con la storia della matematica: i più grandi matematici di tutti i tempi hanno provato (spesso invano) a calcolarlo e hanno fatto a gara per trovare sempre più cifre dopo la virgola. Scopriremo che pi greco è un protagonista a tutto tondo non solo della matematica, ma persino della nostra vita.

"La celebre divulgatrice scientifica Sharon Bertsch McGrayne racconta la scoperta della formula di Bayes e spiega come un teorema matematico all'apparenza semplice abbia potuto innescare una delle maggiori controversie scientifiche di tutti i tempi. Un racconto vivido e ricco di aneddoti, che ha tutto ciò che ci si aspetta da un thriller moderno. Per chi nei secoli lo ha difeso, il teorema di Bayes è un'elegante dichiarazione sull'apprendimento dall'esperienza: aggiornando l'ipotesi iniziale con nuove informazioni oggettive, otteniamo una nuova ipotesi più accurata. Per i suoi detrattori, però, esso è la fiera della soggettività. L'autrice risale alle origini, alla sua scoperta da parte di un matematico dilettante nel 1740 e alla sua prima formulazione moderna da parte dello scienziato francese Pierre Simon Laplace. Rivela perché stimati statistici l'hanno considerato professionalmente un tabù per 150 anni, mentre altrettanto rispettabili scienziati lo hanno utilizzato per risolvere problemi di difficile soluzione che implicavano grande incertezza e scarse informazioni (la decrittazione del codice tedesco Enigma durante la Seconda guerra mondiale da parte di Alan Turing è solo uno dei tanti esempi riportati dall'autrice). McGrayne si spinge, poi, sino ai giorni della rivoluzione informatica degli anni Ottanta, mostrando come essa si sia rivelata un punto di svolta per il teorema. Mostra, infine, come il teorema venga oggi utilizzato ovunque, dai problemi di decodifica del DNA a quelli relativi alla sicurezza nazionale. Non è esagerato considerare il teorema di Bayes importante per i nostri giorni quanto lo è la teoria darwiniana della selezione naturale." (Peter Pesic, Times Literary Supplement)

Questo volume raccoglie esercizi svolti per un modulo di Analisi Matematica II nella Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni, serie telescopiche, serie di potenze, serie di Fourier, calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari, integrali doppi e tripli risolubili con formule di riduzione o con cambiamenti di variabili, integrali superficiali di funzione, formule di Gauss-Green, teoremi della divergenza e di Stokes nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi liberi e vincolati ed infine massimi e minimi assoluti anche nel caso in cui non si applichi il teorema di Weierstrass. Il livello di difficoltà degli esercizi proposti è adeguato a studenti che, in precedenza, abbiano affrontato solo un modulo di Analisi Matematica I.