Matematica e scienze

Ci troviamo davanti alla «Grotta dei Diamanti», la più grande scoperta di tutti i tempi nel campo dei numeri primi. Essa racchiude la soluzione tanto attesa di decine di congetture che aspettavano da secoli di essere confermate come vere. A partire dalla risoluzione del problema matematico più tormentato da millenni: i numeri primi gemelli sono senza un limite come i singoli primi? Euclide riuscì a dimostrare l'infinità dei numeri primi ma non quella dei gemelli. Ed ecco il verdetto invocato da 23 secoli: sì, i gemelli sono infiniti! Ma la cosa più sorprendente non è tanto la risposta, che in fondo era prevista, quanto invece la semplicità estrema della dimostrazione, alla portata di un fanciullo! La scoperta della «Grotta» è infatti emersa in "terza navigazione" dove le vele della conoscenza collettiva non funzionano più e bisogna nuotare a mani nude dentro il mare della mente. La Galassia che racchiude tutto questo non ha ancora un nome ma è stata scoperta recentemente dal presente autore. Essa ingloba la totalità delle congetture di tipo k-tuple sui numeri primi in un'unica architettura madre: il pattern di ogni sequenza di primi — front-end dei coprimi privi di HOPS — verrà ripetuto eternamente (eterno ritorno), un Teorema di Ricorrenza simile a quello di Poincaré. Inoltre, miriadi di Pattern Virtuali, che non hanno mai attraversato prima il muro che li separa dal reale, possono passare, dopo un intervallo a volte smisurato, dalla sfera della Potenza all'Atto, come avviene per la Costellazione Pentax.

Il sesso rappresenta ancora un enigma per la biologia. Il suo posto nell'evoluzione resta un mistero e il suo funzionamento colleziona paradossi. Ha soltanto l'obiettivo di garantire efficacemente la riproduzione? E quale funzione svolge il piacere sessuale? Con Thierry Lodé scopriamo che quando si tratta di piacere o di riproduzione anche gli animali non umani danno prova di grande fantasia: strategie di seduzione, parate nuziali, liti di coppia, fedeltà e infedeltà, masturbazione, omosessualità... Sembrerebbe perciò che il piacere sessuale non sia soltanto un semplice prodotto dell'evoluzione, ma il propulsore che contribuisce a interrelazioni originali e alla biodiversità animale.

Il volume racconta sinteticamente lo sviluppo nel tempo dell'etologia, lo studio del comportamento animale, che mantiene tuttora intatto il suo fascino e la sua attualità. La storia comincia dalle prime osservazioni di Charles Darwin e degli ornitologi anglosassoni, prosegue con le teorie dei premi Nobel Konrad Lorenz e Niko Tinbergen, e la loro straordinaria vicenda umana. Quindi si arriva a scienziati come Edward Wilson, William Hamilton e Donald Griffin, che hanno svelato sorprendenti aspetti del comportamento di diversi animali. Il viaggio si conclude con Frans de Waal, che ha spiegato come l'empatia e la riconciliazione siano fattori fondamentali del vivere comune di tutte le specie animali, compresa la nostra. L'etologia è una scienza aperta alla collaborazione con altre discipline e capace di riservarci ancora tante nuove acquisizioni e meravigliose scoperte.

C’è un dialogo intenso tra gli odori del mondo e il nostro cervello. Oggi le neuroscienze possono interpretarlo, svelandone i segreti. L’erba appena tagliata in un mattino d’estate, l’aroma del caffè che si diffonde in cucina, gli effluvi di una pianta di basilico sfiorata con le dita; la salsedine in riva al mare, il pane caldo, l’asfalto lavato dal temporale, una goccia di benzina: alcuni odori hanno un significato speciale e possono esaltarci o donare un brivido, trasportarci in continenti esotici e in epoche passate, dai bagni profumati degli antichi Romani alle più intime memorie d’infanzia. Perché l’olfatto è un senso sofisticato e affascinante, che fa da ponte tra il nostro cervello e l’universo, materiale e simbolico, in cui siamo immersi. E finalmente la scienza può introdurci nei suoi segreti. Gli odori parlano un linguaggio misterioso che accompagna ogni istante della nostra vita: con ogni respiro, accogliamo molecole invisibili che il cervello traduce in ricordi, emozioni, reazioni istintive. L’olfatto è oggi al centro di ricerche scientifiche che ne mettono in luce la centralità nell’esperienza umana. È il primo senso a svilupparsi nel feto e uno dei pochi collegati direttamente alle aree cerebrali della memoria e delle emozioni, e recenti studi dimostrano che la sua perdita può essere un campanello d’allarme per malattie neurodegenerative come l’Alzheimer e il morbo di Parkinson, mentre tecniche di riabilitazione olfattiva sono impiegate per chi ne è privo – soprattutto a seguito di malattie respiratorie come il COVID-19. Hirac Gurden, neuroscienziato specializzato nella cognizione sensoriale, esplora il legame profondo tra odori e mente, rivelando come le fragranze influenzino le nostre scelte quotidiane: in un racconto che mescola storia, biologia e psicologia, ci guida alla scoperta di un senso che interpreta il mondo e influenza i nostri più intimi desideri.

Nel cielo sopra la campagna dell’Essex, nell’Inghilterra orientale, oltre i rami di querce e olmi, in alcune stagioni dell’anno si possono osservare dei puntini scendere come frecce dalle nubi per poi risalire, disegnare eleganti cerchi, scomparire e riapparire: sono i falchi pellegrini, gli uccelli più magnifici della zona. A inizio anni sessanta, se si fosse abbassato lo sguardo, si sarebbe però potuto notare un’altra sagoma altrettanto riconoscibile: quella di un uomo sulla trentina – capelli biondi, occhiali dalle lenti spesse – che, steso a terra o in piedi, con un paio di binocoli al collo prendeva appunti furiosamente. Quell’uomo si chiamava J.A. Baker e lo studio di quei puntini nel cielo è stata l’ossessione e il capolavoro della sua vita. Pubblicato per la prima volta nel 1967, "Il falco pellegrino" è un classico contemporaneo, che unisce uno stile letterario di rara intensità alla meticolosità del naturalista. Baker ha annotato per anni tutto ciò che riusciva a vedere, a capire e a esaminare dei pellegrini in lunghe sessioni di birdwatching, immergendosi nelle loro vite come fossero la sua: mentre analizza con perizia le azioni quotidiane degli uccelli – la caccia, le prede e i momenti di riposo – la sua scrittura ci conduce in un viaggio fuori da noi stessi, dove la distanza tra soggetto e oggetto sembra annullarsi e l’osservazione del falco diventa una via per esplorare la complessità della natura, il confine sottile tra vita e morte, tra istinto e coscienza. Ma, sembra dirci "Il falco pellegrino", più stretta si fa la sovrapposizione, più si rivela in realtà la distanza tra uomo e rapace, tra chi uccide per sopravvivere e chi per crudeltà o noncuranza. È in questa consapevolezza che ci fa sprofondare l’opera unica e a suo modo inimitabile di J.A. Baker: lo sguardo di chi osserva la bellezza del volo è lo stesso di chi può arrestarlo per sempre.

Il libro presenta una trattazione approfondita su temi filosofici, scientifici e metafisici, con particolare attenzione alla natura dei numeri, alla realtà e alla mente. Il testo esplora se i numeri siano un’invenzione dell’intelletto umano o una scoperta basata sull’osservazione della realtà. La tesi principale sostiene che i numeri, insieme alle loro proprietà come infinità, illimitatezza e specularità, rappresentino i caratteri fondamentali della realtà. La mente viene analizzata in relazione alla sua capacità di comprendere concetti complessi come l’infinità e l’illimitatezza, ponendo domande sulla sua natura: è il risultato del processo evolutivo ovvero proviene da una fonte esterna alla realtà? La realtà viene proposta in una visione circolare ed equilibrata degli eventi, con una causalità reciproca che sfida l’idea del tempo lineare. L’approfondimento concettuale è rigoroso e ben argomentato, con riferimenti filosofici e scientifici che arricchiscono il testo. L’uso di esempi, come l’analogia tra particelle elementari e mattoni, rende più accessibili temi complessi. Il dialogo tra filosofia e scienza è ben integrato, mostrando come entrambe possano contribuire alla comprensione della realtà.

Questa raccolta di esercizi prepara a sostenere l'esame di Analisi matematica 2 e, grazie ai richiami di teoria, può essere usata da sola o affiancare qualunque manuale. È divisa in otto capitoli: 1. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili 2. Funzioni implicite 3. Ottimizzazione 4. Integrazione multipla 5. Linee e integrali di linea 6. Superfici e integrali di superficie 7. Successioni e serie di funzioni 8. Equazioni differenziali. Ogni capitolo è suddiviso in sezioni, ciascuna delle quali si apre con Richiami di teoria e prevede lo svolgimento preliminare di Esempi, che servono da guida alle principali tecniche risolutive. Ogni sezione propone esercizi divisi per tipologia, con soluzione alla fine del capitolo: Test a risposta multipla, Esercizi più tradizionali, domande di tipo Vero o falso e quesiti che richiedono di Trovare l'errore; concludono il capitolo Ulteriori esercizi, in genere più impegnativi e spesso di carattere teorico, le cui soluzioni sono disponibili sul sito del libro. Sandro Salsa è professore emerito di Analisi matematica presso il Politecnico di Milano. Annamaria Squellati è stata docente di Matematica presso l'Università Bocconi e il Politecnico di Milano. Le risorse digitali: universita.zanichelli.it/salsasquellati2_2e A questo indirizzo sono disponibili le risorse digitali di complemento al libro. Per accedere alle risorse protette è necessario registrarsi sumy.zanichelli.it inserendo il codice di attivazione personale contenuto nel libro. Libro con Ebook: Chi acquista il libro nuovo può accedere gratuitamente all'Ebook, seguendo le istruzioni presenti nel sito. L'accesso all'Ebook e alle risorse digitali protette è personale, non condivisibile e non cedibile, né autonomamente né con la cessione del libro cartaceo.

Questa Seconda Edizione riveduta e ampliata del Primo Volume del libro Filosofia della Natura e della Scienza rappresenta la sintesi di oltre quarant'anni di studio, ricerca e insegnamento del suo autore. Come nella sua Prima Edizione, questo Primo Volume riguarda i Fondamenti ontologici ed epistemologici delle scienze matematiche e naturali moderne e quindi i rapporti fra scienza e filosofia, la metafisica inclusa, dal punto di vista storico (Prima Parte/Tomo I) e teoretico (Seconda Parte/Tomo II). La novità di questa Seconda Edizione è che, nella trattazione della storia della fisica moderna, dalla meccanica classica, alla termodinamica e alla meccanica statistica, alla fisica quantistica, fino alla teoria della complessità, offre nelle appendici alcuni accenni ai formalismi matematici necessari ad una comprensione non banale di queste teorie. Ugualmente nella trattazione dei fondamenti della matematica a partire dalle sue origini greche, oltre alle varie teorie degli insiemi, si propone una sintesi di quella che è la principale novità apparsa nell'orizzonte logico-matematico degli ultimi cinquant'anni: la Teoria delle Categorie. La novità è che questo metalinguaggio, ponendosi a livello ante-predicativo di studio delle strutture algebriche e topologiche della logica, sia matematica che filosofica (modale), consente di individuare somiglianze strutturali (omomorfismi fino all'isomorfismo) fra teorie definite su distinti domini di oggetti (funzioni/predicati). In questo modo, nella Seconda Parte, teoretica del volume è possibile giustificare, in Filosofia della Natura, un'ontologia formale del cosiddetto "Realismo Strutturale Ontico" basato sull'isomorfismo duale fra strutture causali in fisica, e strutture logiche nei linguaggi che le descrivono. Dove, cioè, la necessitazione fisica dall'effetto alla causa (p. es., nel "cono di luce" del principio di causalità in Fisica Fondamentale) fonda la verità (locale) della necessitazione logica dalla premessa alla conseguenza che denotano dualmente - invertendo, cioè, l'ordine - la causa e l'effetto fisico nel linguaggio descrittivo dell'ontologia. Di qui la possibilità di giustificare un'epistemologia formale del cosiddetto "Realismo Strutturale Epistemico" in Filosofia della Scienza che, sulla base della precedente ontologia, risolve il problema che ha afflitto l'epistemologia moderna da Galilei a Popper a Quine: la fondazione della verità delle ipotesi nel metodo ipotetico-deduttivo della scienza. Ma anche per ciò stesso, la possibilità di rispondere in maniera del tutto originale alla sfida che Kant aveva posto all'inizio della modernità a una metafisica naturalista, e che riguardava la fondazione del principio di causalità. Nel sesto conclusivo capitolo, infatti, vedremo che, se da una parte è stato possibile estendere in fisica il principio del cono di luce causale dalla relatività speciale, a quella generale, alla teoria quantistica dei campi e quindi all'attuale cosmologia quanto-relativistica del big-bang, è possibile formalizzare, usando la Teoria delle Categorie applicata alla topologia, un'intuizione della Divina Commedia di Dante, originale interprete di Tommaso d'Aquino. Come notato da diversi matematici e fisici contemporanei a partire da Pavel Florenskij, è possibile infatti estendere, salendo di tipo logico (omotopico), la costruzione topologica della sospensione fra ipersfere usata da Einstein in cosmologia fisica, alla rappresentazione dantesca della "dipendenza da" nel senso topologico ma anche etimologico "dell'essere sospeso (pendente) da" una Causa Prima dell'universo in cosmologia metafisica e quindi in teologia. Questo a conferma della vocazione del metalinguaggio categoriale di essere votato "a gettare ponti strutturali" fra diverse teorie, senza violarne l'autonomia di oggetti e metodi di ricerca e senza quindi creare confusioni e mistificazioni (come quella, p. es., fra big-bang e creazione).

Lo scarafaggio, che ha visto i dinosauri e vive ancora con noi. L'opossum, che fa il morto per vivere. Il cammello, l'eterno scontento. La curiosa vita privata del grillo. Il toporagno è l'animale più feroce della terra? Perché i picchi picchiano? Di tutti gli animali terrestri molti di loro passano tutta l'esistenza nel segreto dei boschi, appiattiti sotto le rocce, mimetizzati tra l'erba e le foglie. Di solito noi badiamo ben poco a ciò che fanno e ancora meno ci chiediamo cosa sentano. Ma anche loro si impauriscono, si irritano, diventano aggressivi e provano sentimenti amorosi. In queste storie scopriamo tutta la loro sconfinata capacità di stupirci. La varietà delle curiosità del mondo animale è infinita e attraverso questi racconti persino gli insonni potranno trovare nuove sfide.

Efimov offre un'introduzione completa alla geometria analitica, suddivisa in due parti che esplorano i fondamenti della geometria del piano e dello spazio. Nella prima parte, il lettore viene guidato attraverso concetti fondamentali come l'equazione di una curva e le proprietà delle curve del primo e del secondo ordine. La seconda parte estende l'analisi allo spazio tridimensionale, trattando argomenti quali il prodotto scalare e vettoriale, l'equazione di una superficie e le superfici del primo e del secondo ordine. Elementi di geometria analitica è una risorsa essenziale per studenti, docenti e appassionati di matematica.