Matematica

In questo libro sono riportati i testi di quasi duecento problemi, prevalentemente di geometria piana, proposti nella rubrica "Flatlandia", un'iniziativa nata in rete nel 1997, con la finalità di valorizzare l'insegnamento e l'apprendimento della geometria nella scuola secondaria. Cento dei problemi proposti sono stati risolti, mentre gli altri sono lasciati al lettore. La rubrica ha preso il nome dal famoso libro "Flatland" di Edwin A. Abbott (1884). Il motto della rubrica recita: "FLATlandia: un'attività sulla geometria per motivare, ragionare, discutere", e riassume bene quali sono le finalità dei problemi proposti. I destinatari del libro sono prima di tutto gli insegnanti di matematica, e i loro allievi, della scuola secondaria, interessati a un'attività di risoluzione di problemi di geometria sintetica.

Il libro fornisce un primo approccio al calcolo delle probabilità attraverso l'esposizione di alcune delle questioni tipiche di questa branca della matematica e delle tecniche per affrontarle. È rivolto principalmente a studenti della terza della scuola secondaria di primo grado o del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado e pertanto si sviluppa utilizzando un linguaggio meno formale ma comunque rigoroso e mediante l'analisi di problemi concreti con dadi, carte o monete per introdurre i concetti teorici di base della probabilità. Il libro si compone di quattro parti: dopo un primo capitolo in cui si definiscono e illustrano i primi termini e concetti, sono esposte le tecniche del calcolo combinatorio; quindi si studiano proprietà del calcolo delle probabilità per poi applicarle in contesti sia semplici che complessi; successivamente si passa ai problemi classici del calcolo delle probabilità, come il paradosso dei compleanni o l'enigma di Monty Hall; per finire con una raccolta di problemi proposti alle Olimpiadi della Matematica, corredati di soluzioni commentate.

Nella primavera del 1999 la polizia mi trovò privo di sensi e con una tempia fratturata vicino alla mia bicicletta nella periferia di Parigi, e mi portò in ospedale. I dottori francesi impiegarono alcune settimane per farmi riprendere conoscenza. Ma io non riconobbi mio figlio e dissi di mia moglie: «questa donna sostiene di essere mia moglie». Un dottore mi chiese per quanti anni eravamo stati sposati. Io risposi correttamente «ventiquattro», e il dottore scrisse: «le abilità aritmetiche sono conservate». Così comincia la narrazione del matematico russo Vladimir I. Arnold, un intreccio di eventi storici, matematica, filosofia e avventure personali nel quale – a differenza del protagonista – potremo perderci abbandonandoci al flusso delle cose.

In questo libro si affrontano alcuni temi trattati, in genere, nell’insegnamento di Geometria 2 dei corsi di laurea in Matematica. Nei primi due capitoli si richiamano alcuni fondamenti di Geometria affine, metrica e proiettiva necessari per lo studio delle quadriche. Nel terzo e nel quarto capitolo si trattano le quadriche dal punto di vista proiettivo e affine, affrontando in maniera dettagliata la caratterizzazione delle quadriche (e di alcuni elementi a esse legati come, ad esempio, gli iperpiani tangenti) e la loro classificazione a meno di omografie negli spazi proiettivi, di affinità negli spazi affini e di movimenti negli spazi euclidei. Nella descrizione delle proprietà delle quadriche si passa continuamente da aspetti sintetici ad algebrici e viceversa, affinché il legame tra le caratteristiche prettamente geometriche e le caratterizzazioni analitiche consenta di esplorare diverse rappresentazioni, fornendo punti di vista alternativi che possano ampliare la conoscenza dei temi trattati. Nel quinto capitolo si trovano numerosi esercizi svolti e commentati, tratti da prove d’esame dei corsi di Geometria dell’Università della Campania “L. Vanvitelli”.

La matematica ha sempre avuto un'importanza preminente nelle scienze applicate. L'analisi numerica studia metodologie per la risoluzione di problemi che, per la loro dimensione o per le loro stesse caratteristiche intrinseche, non possono essere risolti in modo analitico. Per questo motivo essa affonda le sue radici fin nella storia antica e gioca un ruolo essenziale nel mondo contemporaneo, sempre più influenzato dai sistemi di calcolo automatico (non solo computer nel senso canonico del termine, ma anche telefoni cellulari, televisione digitale, macchine per la diagnostica medica, etc.). Questo volume offre una panoramica degli argomenti istituzionali dell'analisi numerica, pensata per i corsi di base delle Facoltà scientifiche. La trattazione è integrata da esempi, esercizi ed esperimenti numerici basati sull'utilizzazione dell'ambiente di calcolo e visualizzazione Matlab. Questa la successione degli argomenti: Complementi di algebra lineare. Aritmetica finita. Metodi diretti per sistemi lineari. Metodi iterativi per sistemi lineari. Autovalori ed autovettori. Equazioni non lineari. Approssimazione di funzioni. Integrazione numerica. Equazioni differenziali ordinarie.

Il testo si propone come sostegno per gli studenti che frequentano il corso di Matematica Applicata 30063. Abbiamo raccolto, suddivisi per argomenti secondo il programma d’esame, domande a scelta multipla ed esercizi a risposta aperta con cui gli studenti possono prepararsi all’esame e controllare il livello delle loro conoscenze. Al termine di ogni capitolo sono riportate soluzioni dettagliate, che renderanno la preparazione ancora più completa.

I numeri primi hanno sempre suscitato curiosità e particolare fascino: il motivo è probabilmente dovuto al fatto che essi, con la loro presenza, contribuiscono a creare un'armonia che i numeri divisibili non riescono invece a rendere. Partendo da questo presupposto, Filiberto Marra formula l'ipotesi che i numeri primi abbiano un ordine e occupino il posto lasciato da quelli divisibili, creando insieme a essi un equilibrio, col numero 7 come chiave fondamentale per la risoluzione del problema.

Dopo aver ripercorso la parabola storica e culturale di Alessandria dal suo sorgere al suo declino, l'attenzione è focalizzata su Eutocio di Ascalona (480-540), che in questa città e nel Museo svolge il ruolo di maestro di matematica. Nel suo percorso di ricercatore e di insegnante traccia una via e indica un modo per studiare le opere matematiche del passato attraverso i commenti ad alcuni scritti. Il suo commento a La sfera e il cilindro di Archimede mette in luce l'alto livello dell'elaborazione espressa in questo scritto, tanto da ritenerla un'arcana melodia, da cui ogni lettore può essere affascinato in ogni tempo.